В интернете сейчас популярен мем "Фатальная ошибка". Именно эту фразу скажет эксперт ЕГЭ, если увидит в вашей работе... это. В этой статья я собрал 5 фатальных ошибок, которые массово допускают одиннадцатиклассники.
1. Домножение на неизвестное в неравенствах
Ученики ежегодно из-за этой ошибки теряют баллы. Например, пусть дано неравенство:
Следующей строчкой ученик пишет
И получает заслуженные 0 баллов. Ни в коем случае нельзя домножать на неизвестное в неравенствах! Почему? В неравенствах при домножении на отрицательное число меняется знак неравенства, а при домножении на положительное число знак не меняется. Мы не знаем знак неизвестного, поэтому домножение на него приведёт к сложноучитываемым последствиям! Вместо этого нужно перенести всё в левую часть, привести дробь к общему знаменателю и решать методом интервалов. То есть при правильном решении следующая строчка должна быть такая:
Важное уточнение: в уравнениях домножать на неизвестное можно при условии, что неизвестное не равно 0.
Домножение на неизвестное в неравенствах - это самая распространённая причина потери баллов в 15 задаче. Составители постоянно ловят двоечников на этой ошибке. У нас учителя в старших классов боролись с этой ошибкой самыми жестокими способами. Если ученик домножал на неизвестное в неравенстве, то он получал кол за всю работу. Да, радикально, но зато дети перестали допускать такие ошибки.
2. Незнание ОДЗ
Например, ученик свёл задачу к простейшему неравенству:
А следующей строчкой написал
В этот момент его репетитор хватается за голову. В чём ошибка? Ученик забыл, что логарифмируемое выражение должно быть больше 0. Это грубейшая ошибка. В математике есть много функций, которые определены только при определённых значениях аргумента. При работе с ними важно помнить про ОДЗ.(область допустимых значений)
3. Ошибки в квадратном уравнении
Казалось бы, решение квадратных уравнений - это простая тема, которая хорошо отрабатывается в школе. Но на ЕГЭ ошибки в квадратных уравнениях - не редкость. Кто-то забывает формулу дискриминанта, кто-то делит на "a" вместо "2a", кто-то пишет "b", вместо "-b". Ошибок здесь может быть много и все они недопустимы. Дело в том, что решение квадратных уравнений - это основополагающий навык всей старшей школы. За это время вы должны в совершенстве овладеть им. По другому и быть не может: во всех последующих темах, вы будете постоянно сталкиваться с квадратными уравнениями. Можно не освоить логарифмы, можно не понять производную, но навыком решения квадратных уравнений должен обладать любой выпускник. Без вариантов.
4. Ошибка в преобразовании уравнения чётной степени
Пусть у нас есть уравнение:
Очевидно, что 16 - это 4 в квадрате, поэтому уравнение можно преобразовать:
Данное преобразование приведёт к потере корней. Почему? Когда число возводится в чётную степень, оно оказывается положительным вне зависимости от изначального знака. Поэтому при обратной операции у нас должно быть 2 ответа: с положительным подстепенным выражением и отрицательным подстепенным выражением. То есть при правильном решении следующая строчка должна быть такая:
Такая же ошибка характерна и для неравенств. Но здесь всё намного интереснее:
В неравенстве ещё требуется изменение знака неравенства во 2 строчке. Также обратите внимание на то, что в первом случае поставлен знак совокупности, а во втором системы. Чтобы понять, почему конкретный знак используются в определённом месте, достаточно нарисовать числовую прямую и заштриховать промежутки, задаваемые этими уравнениями.
Помните, что на ЕГЭ вам снизят баллы, если вы поставите значок системы вместо совокупности (и наоборот).
5. Ошибки в простейших тригонометрических уравнениях
В задании 13 часто даётся тригонометрическое уравнение, которое различными преобразованиями сводится к простейшим. Например, после преобразований получилось уравнение:
Легче некуда, пишем ответ:
Ответ неверен. Почему? Потому при решении простейших тригонометрических уравнений полезно представлять тригонометрический круг:
По нему видно, что cos обращается в 0 в двух точках: π/2 и 3π/2. Поэтому ответом будет:
Если вы допускаете такие ошибки, 13 задание вы решить не сможете. Тригонометрический круг - это хороший способ избежать такого рода ошибок.
Спасибо за прочтение статьи. Поддержите молодой канал лайком, а также не забудьте подписаться, если вы интересуетесь всем, что связано с ЕГЭ и поступлением в ВУЗ. А если у вас есть, что добавить или предложить - пишите ваши мысли в комментариях В будущем вас ждёт ещё больше контента)