Марина загадала четырехзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила 574. Какую цифру зачеркнула Марина?
Представим условие задачи в таком виде:
Для определенности будем считать зачеркнутой последнюю цифру, но имеем ввиду, что зачеркнутой может быть любая по счету цифра.
В условии упоминается, что вычли сумму цифр числа. Это наводит на мысль о признаках делимости натурального числа на 3 и на 9 👇
Или наоборот,
Попробуем зацепиться за эти правила и доказать, что полученная разность, к примеру 574?, делится либо на 9, либо на 3.
Пусть четырехзначное число, которое задумала Марина, имеет вид abcd, где а - число тысяч, b - число сотен, с - число десятков, d - число единиц. Представим его в виде суммы разрядных слагаемых:
abcd=a•1000+b•100+c•10+d
Составим разность этого числа и суммы его цифр и приравняем к числу 574?:
(1000а+100b+10c+d)-(a+b+c+d)=574?
Раскроем скобки, упростим выражение. 9 вынесем за скобки:
Вспомним ещё одно правило:
По этому правилу произведение 9•(111а+11b+c), равное 574? делится на 9. Исходя из признаков делимости, сумма цифр 5+7+4+? тоже делится на 9. А это возможно, если вместо знака вопроса поставить 2, так как 5+7+4+2=18, а 18 кратно 9. Заметим, что никакая другая цифра, кроме 2, при подстановке вместо знака вопроса в число 574? не даст делимость на 9 всего числа.
Поэтому зачеркнутая Мариной цифра - двойка.
К примеру, Марина задумала число 5760. Вычла сумму его цифр 18 и получила 5742. Вычеркнула 2 и получила 574.
или
Марина задумала число 5742. Вычла сумму цифр 18 и получила 5724. Вычеркнула 2, осталось 574. И т.д.
Я привела примеры, когда Марина задумала число, делящееся на 9, вычла сумму цифр числа, тоже делящуюся на 9, и в результате разности получила число, делящееся на 9. Но могло быть и по другому.
Ох и сложные же задания придумывают авторы задачи для шестиклассников!
Итак, ответ: Марина вычеркнула цифру 2.
Задача решена.
Она взята из тренировочного варианта ВПР.
Спасибо, что прочитали. В следующей публикации покажу решение задачи про Сашу и Костю. Пока прочитайте, можете подумать над решением и написать его в комментариях.
Саша и Костя по очереди вычеркивают по одной цифре из числа 456127, пока не останется трёхзначное число. Саша начинает, и его задача - сделать трёхзначное число как можно меньше. А Костя хочет, чтобы трёхзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число, меньшее 445, как бы ни действовал Костя?
Дорогие читатели! Благодарю вас за то, что вы у меня есть. На подготовку к ВПР время программой не выделяется, подобных задач в учебниках нет. Учитель из-за нехватки времени на уроках даёт задания ВПР домой. Дети и родители при выполнении домашних заданий обращаются к интернету и по поисковым системам находят иногда и мой канал. Сейчас, накануне ВПР, прочиток и время просмотра стало больше, что радует. Соответственно и оплата больше.
Подписывайтесь на канал будем дружить и помогать друг другу. Успехов вам во всех добрых делах и крепкого здоровья.
С вами автор Любовь.