Среди причин падения качества математического образования обычно называют нехватку учителей, цифровизацию, плохие учебники и ОГЭ/ЕГЭ/ВПРы.
Однако, мало кто отмечает другую причину: школьники почти перестали говорить на уроках математики.
Устный экзамен по геометрии в 9 классе отсутствует как класс. Современным школьникам его почти невозможно сдать. Да и учителя сами потихоньку разучиваются его принимать...
В итоге экзамен заменили на примитивные задачи из ОГЭ.
Это порождает ущербные «лайфкакахи» в тестовых заданиях: «В утверждениях с равнобедренным треугольником верно только то, что сумма углов равна 180°; остальные утверждения неверны».
Постепенно уходят в прошлое ответы у доски. Это считается архаизмом и давлением на детей. Мол, математика сама по себе стресс, а перед классной аудиторией стресс вдвойне. Хотя это один из немногих шансов поговорить о задачах.
Другая проблема – засилье рабочих тетрадей. Теперь школьникам не нужно проговаривать (и прописывать) всю фразу, а надо лишь вставить в клеточки буквы и цифры. Живая речь подменяется подстановкой слов в почти готовое печатное доказательство.
В итоге, мы наблюдаем повальное неумение учеников объяснить решение своей задачи или точно сформулировать свою мысль.
Поэтому хотелось бы сегодня поговорить о том, как преподаватели могут помочь своим подопечным поставить грамотную математическую речь.
Прежде всего учителя и репетиторы должны осознавать важность проблемы.
Если преподаватели думают, что можно обойтись как-нибудь без всех этих разговоров во время решения, то никакого движения вперёд не будет.
Их подопечные так же продолжат путаться в решениях, а виновниками будут назначены СДВГ, нематематический склад ума и общее «ну вот такой он у вас в математике, это просто не его...»
Дальше нужно попробовать встать на сторону ученика.
То, что привычно для нас, является абсолютно незнакомым для школьника.
Можно провести аналогию с русским языком как иностранным. Мы как носители привыкли на нём говорить. Но иностранцы сталкиваются с такими трудностями, о которых мы даже не задумываемся.
Для школьников наша речь тоже воспринимается как иностранный математический язык. И им нужно помочь его изучить. Ведь он для них так же труден, как для нас, например, испанский или китайский.
Ну и конечно, самим преподавателям нужно уметь говорить.
Причём нужно уметь переключаться между разными режимами речи в зависимости от уровня учеников. Иногда нужно проговаривать чёткое определение. А иногда стоит ограничиться объяснениями вроде «сверху пишем так, а снизу так».
Перечислю некоторые свои наблюдения и практический опыт коллег:
1. Труднее всего школьникам даются не новые специфические слова, которые встречаются только в математике, а скорее те, что имеют аналог в бытовой жизни.
Вроде бы это всё русский язык, но оттенки совершенно другие.
Например, угол, высота, неравенство.
Ведь это могут быть «угол шкафа», «высота дома», «социальное неравенство».
А могут быть «угол 30°», «высота треугольника», «неравенство Коши».
Слово «градус» имеет другой смысл в физике и геометрии: «При какой температуре кипит прямой угол?».
Слово «функция» в бытовой жизни означает «роль», «ипостась», «назначение».
И представим себе, что ученика у которого час назад на обществознании учитель спрашивал более весомые «аргументы» для защиты своей позиции.
Как тогда школьник слышит на математике выражение «аргумент функции»?
Функция-назначение отстаивает свою точку зрения и подкрепляет её сильными аргументами?
Это может казаться абсурдом. Но стоит лишь встать на сторону ученика, и мы заметим, что такое в математике встречается сплошь и рядом.
Все ли ваши ученики понимают, что формулы приведения – это именно формулы привЕдения? Что они помогают привЕсти выражение к более простому виду? Что это не формулы-привИдения, которые мерещатся по ночам?
Или «правильные» и «неправильные» дроби. Она неправильная, так как в ней ошибка? Или неправильная, потому что числитель больше знаменателя?
Что чувствует ученик, когда слышит от учителя фразу «эта правильная дробь неправильная...»?
2. Некоторые термины банально трудно выговорить.
Параллелограмм, параллелепипед, биссектриса, накрест лежащие углы, равнобедренный тупоугольный треугольник, прилежащий и противолежащий катет...
Школьники иногда показывают чудеса образной изобретательности: «Петя, не нахрен лежащие углы, а накрест!».
По сути это настоящие скороговорки.
Поэтому задача преподавателя – облегчить понимание и произношение термина через какое-то разумное объяснение.
Например, для параллелограмма можно указать на определение и начало слова «параллело-». И пытаться выговорить через параллельность.
3. Не нужно требовать от ученика сразу идеальных и точных определений.
Достаточно рабочих определений, которые постепенно в процессе работы будут уточняться.
Пусть ученик про медиану понимает лишь то, что она делит что-то пополам.
Сначала «медиана – это прямая и она делит пополам вот здесь» [ученик показывает на рисунке отрезок АС]. Или даже «ну... из этого угла проводим её в центр».
Это отличная отправная точка! Ученик хотя бы на визуальном уровне отличает её от биссектрисы и высоты.
Можно постепенно перейти к тому, что это отрезок. И что он делит сторону пополам.
То есть получаем, что «медиана – это отрезок, который делит сторону пополам».
Дальше можно уточнить, что есть вершина, из которой мы проводим медиану. И не просто сторона, а противоположная ей.
«Медиана – это отрезок, который выходит из вершины и делит противоположную сторону пополам».
И наконец, можно отцепиться от слова «пополам», которое лишь уводит нас в сторону, и записать ёмче: «отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны».
Сначала нужно попробовать дать хоть какое-то определение, а потом по мере развертывания оно будет доопределяться. И это может занять не одно занятие.
4. Есть ученики-«гуманитарии», которые не знают математики и не собираются её изучать. Точнее они вообще ничему не собираются учиться.
Но есть ученики-гуманитарии, которые хорошо знают русский язык, литературу, обществознание или иностранные языки. Они часто любят и умеют учиться, но по разным причинам не очень сильны в математике.
Для части таких учеников может зайти концепт «математика как иностранный язык».
Если у ученика есть опыт изучения иностранного языка с нуля, он может вовлечься и в эту игру.
В математике для него тоже есть незнакомая терминология, есть куча новых словосочетаний. Такой ученик с бОльшим пониманием отнесётся к просьбам проговаривать свои действия. Ведь при изучении языков это работает.
Преподавателю остаётся только разъяснить смысл терминов и скорректировать их употребление в речи.
Как только ученик освоит язык, дальше работа будет идти как по маслу – ведь вы теперь понимаете друг друга. И теперь вам остаётся лишь обогащать речь математическим содержанием.
Пусть сначала речь будет бессвязной и отрывистой. На первых этапах это нормально. Главное, чтобы ученик хоть что-то вначале говорил.
Если ученику ещё параллельно поставить вычислительные навыки и проработать главные алгоритмы, то довольно быстро он на сносном уровне освоит школьную программу.
5. Одна из задач преподавателя – постепенно «математизировать» свою речь и речь ученика.
Например:
а) «Раскрытие модуля зависит от знака вот этого выражения» [преподаватель показывает на внутреннюю часть модуля]
б) «То, что внутри модуля может быть как больше нуля, так и меньше»
в) «Внутренняя часть модуля больше нуля, поэтому...»
г) «Смотрим на знак подмодульного выражения»
Так через какое-то время ученик перестанет бояться фразы «Модуль всегда неотрицателен, а подмодульное выражение может быть любым». Иногда даже будет её понимать.
Так преподаватель постепенно помогает простроить удобную языковую траекторию для ученика.
Словосочетания «подмодульное выражение» и «подкоренное выражение» слишком сложны и тяжеловесны для ученика на первых этапах.
Значит, сначала следует ограничиться простыми словами, а потом уже внедрять специальную терминологию. Но двигаться нужно всегда в сторону более точных определений.
Как опытный лесник знает не меньше 10 рифм на слово "ау!", так и опытный преподаватель может одну и ту же тему рассказать десятком разных способов.
Даже желательно использовать сразу несколько синонимичных конструкций. «Разложим на множители», «представим в виде произведения», «вынесем множитель за скобку» часто означают одно и то же.
6. Не нужно скатываться в педантизм.
Не нужно ругать учеников за то, что он говорят «по теореме Виета» вместо «решим квадратное уравнение, используя теорему, обратную теореме Виета». Или требовать уточнения, что эта теорема применима, только если корни существуют.
В контексте сильного физмат класса ещё можно допустить подобные изыски. Но для остальных это всё излишне.
Для первоклассника может быть пока нормально, что «прямоугольник это длинный и узкий квадрат». Пусть хотя бы так, но говорит.
Для 11-классника нормально говорить «эл-ге» и «эл-эн» вместо длинных словосочетаний «десятичный логарифм» и «натуральный логарифм».
Нормально, что школьники говорят «возьмем для примера какие-нибудь цифры», имея в виду подбор не цифр, а чисел.
Математика не должна становиться душной. Лишние формальные рамки могут заглушить свободный полёт мысли.
Если начинать докапываться до определений, прерывать на полуслове, можно полностью убить едва зарождающуюся мотивацию для занятий.
Всё должно быть уместно.
Нужно лишь отличать содержательные ошибки от всего остального.
Да и чеканная математическая речь далеко не всем нужна.
Самым слабым и самым сильным нет острой необходимости в ней.
Фраза «вот это сюда, а это туда» и махание рук подходит для Нулевого и Аттестационного уровня. Иначе они просто не поймут.
Эта же фраза подойдёт и для Высокобалльного и Олимпиадного уровня. Им просто некогда всё проговаривать, мысли летят дальше и речь вслух их только задерживает.
7. Математическую речь сложно поставить самому.
Именно поэтому школьникам нужен репетитор или школьный учитель.
Должен быть кто-то, кто сможет поправить слова и проверить уместность терминологии.
В противном случае ученик так и будет путать «квадрат разности» и «разность квадратов».
Поэтому самое сложное время для ученика – это начало 7 класса. Именно здесь большинство школьников перестаёт понимать математику.
В начале алгебры и геометрии становится критически важно не просто идти по алгоритму, а ещё и уметь говорить на математическом языке.
На первых порах нужно быстро осваивать новые термины и определения. Здесь уместно даже заставлять ученика много говорить. Как бы тяжело речь не давалась.
Пусть говорит не замолкая, комментирует свои действия. Это позволит ему быть в задаче и не проваливаться в пропасть сомнений, воспоминаний или мечтаний. Не оставляйте его наедине со своими мыслями.
Помните как маленьких детей отучают бояться монстров под кроватью? «Просто поговори с ним...»
Почему мальчики в определённом возрасте увлекаются динозаврами? Да, они для детей страшны, но это приятный контролируемый страх.
Разговорившись на математическом языке ученик также может победить свой страх.
8. Формирование математических понятий.
Школьник должен перейти от визуального мышления к понятийному. А сделать это можно только через речь.
Поэтому правильно учить школьников вместо фраз «а плюс бэ равно три, а умножить на бэ равно четыре» явно проговаривать «сумма корней равна трём, а произведение четырём». Нужно не озвучивать символы, а говорить на языке понятий.
Если не делать так, то даже элементарные вещи вроде суммы, разности и произведения ученики 7-9 классов средней школы не смогут отличить.
Если не сформировать понятия, то для учеников слово «дискриминант» до конца учёбы так и будет звучать как «д…ьщныоеъцср…нант». Оно будет находиться в ячейках памяти примерно там же, где слова «диверсант», «десант», «дезодорант», «детерминант» и «диктант».
9. Как натренировать математическую речь.
Можно с учеником использовать концепт «действие и результат» и промежуточное слово «получаем» или «получается».
«Переносим все слагаемые влево [действие], получаем (!) икс квадрат плюс три икс плюс четыре [результат]»
«Домножаем на 2 левую и правую часть уравнения, получаем...»
«Раскладываем трёхчлен на множители, получаем...»
«Приводим подобные слагаемые в числителе, получаем...»
«Выделяем целую часть у дроби, получаем...»
«Домножаем знаменатель на сопряженное число, получаем...»
Такую рамку удобно использовать для проговаривания алгоритмических решений.
Сначала преподаватель все проговаривает сам. Главное проговаривать действия, результат вторичен.
Потом ученик диктует действия, а преподаватель пишет результат на доске или экране.
Наконец, ученик сам всё проговаривает.
Можно так же через действия составлять план решения задачи:
«Сначала выпишем ОДЗ, потом используем формулу сокращённого умножения. Далее приведём подобные слагаемые. Наконец, решим квадратное уравнение через теорему Виета»
Ученик должен быть готов не только понять и пройтись по подобному описанию. Желательно, чтобы он смог сам его составить и произнести.
