При изучении целых чисел учитель редко дает понятное объяснение, почему при умножении отрицательных чисел получается положительное. Я хочу Исправить это.
В статье будет разобраны все случаи умножения целых чисел, чтобы постепенно приготовить вас к самому важному.
Возьмем задачу на изменение температуры:
Уменьшение температуры обозначается отрицательными числами. Например, если температура каждый час уменьшается на 5°, то a = -5.
Время, которое отсчитывается вперед, то есть в будущее, будет положительным. А назад, в прошлое, отрицательным.
Кто-то может возразить, что время не может быть отрицательным. Но все-таки отрицательно время активно используется, например, в истории, когда мы говорим «третий век до нашей эры».
Теперь посмотрим, чему будет равно произведение at при различных значениях a и t.
1) a = 2; t = 3. (Всем знакомый случай).
В настоящий момент термометр показывает 0°. В течении трех часов температура будет повышаться на 2° за час. За три часа температура повысится на 6°.
Значит, 2·3 = 6.
2) a = −2; t = 3.
Температура понижается каждый раз на 2°. Значит, за три часа она понизится на 6°.
Таким образом, (−2) ·3 = −6.
3) a = 2; t = −3.
Температура повышается каждый час на 2°. Сейчас термометр показывает 0°. Значит, 3 часа тому назад температура была меньше нуля на 6°.
Значит, 2 · (−3) = −6.
4) a = −2; t = −3. (То, для чего вы читаете эту статью!)
Температура понижается каждый час на 2°. Сейчас 0°. Значит, 3 часа тому назад температура должна быть больше нуля на 6°.
Отсюда, (−2) · (−3) = 6.
Так я показала (но не доказала), что произведение отрицательных чисел — положительное число.
При подготовке этой статьи я пользовалась книгой «Учебник для 6-7 класса. Часть I. Барсуков А.Н. 1959».
Я — репетитор по математике. Вот мой сайт: https://tutor-natalya.ru/.