Речь идет, конечно, не о нынешнем президенте, а о Джеймсе Гарфилде. Джеймс Абрам Гарфилд был 20-м президентом США. До этого он успел поработать и плотником, и боцманом на судне, позже стал адвокатом, работал также учителем, был назначен даже директором одного из высших учебных заведений. В 1861 году во время гражданской войны будущий президент собрал отряд добровольцев и командовал ими, получив чин генерала. В общем, незаурядный был человек.
После войны Джеймс Гарфилд стал членом Конгресса и в 1881 году был избран президентом США. Однако, его президентский срок продлился недолго: через три месяца он получил тяжелейшее ранение от фанатика и еще через два с половиной месяца скончался от последствий этого ранения.
Особый интерес Джеймс Гарфилд испытывал к языкам и к математике. Так, например, он опубликовал свое доказательство теоремы Пифагора.
Как известно, теорема Пифагора гласит: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".
В чем же заключалось доказательство Гарфилда?
Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Для доказательства Гарфилд нарисовал еще один треугольник BDE, равный треугольнику ABC, как показано на рисунке, то есть так, чтобы BE и BC оказались на одной прямой.
Из чертежа видно, что отрезки AC и DE перпендикулярны одной и той же прямой, а, значит, параллельны друг другу, откуда можно сделать вывод, что четырехугольник ACED является прямоугольной трапецией.
Кроме того, из чертежа также следует, что угол ABD прямой, потому что он и примыкающие к нему углы образуют развёрнутый угол (180 градусов), а сумма этих примыкающих углов равна 90 градусов.
Так как треугольник ABD является прямоугольным, то его площадь можно найти, перемножив катеты и поделив это произведение на 2. Аналогично найдем и площадь каждого из треугольников BDE и ABC.
Вместе эти три треугольника составляют трапецию. Значит:
Однако, площадь трапеции можно найти и иначе: можно нарисовать вторую копию этой трапеции и сложить квадрат со стороной a + b. Для этого надо всего лишь перевернуть одну копию и приложить ко второй по стороне AD.
Так как площадь квадрата равна стороне в квадрате, то площадь трапеции равна половине этой площади.
Так как речь идет об одной и той же трапеции, то площади можно приравнять.
А отсюда легко доказать и теорему Пифагора.
Вот, собственно, и все доказательство.