В игровой комнате на одной полке стоят 5 кукол, на другой лежат 4 мяча, на третьей сидят 2 плюшевых медведя. Сколькими способами Марина может выбрать три игрушки таким образом, чтобы среди них по крайней мере был один мячик?
Здравствуйте, дорогие читатели! В школе завершается цикл олимпиад различного уровня и согласитесь, нам, родителям, надо уметь их решать. Успехами за призовые места в олимпиаде гордится не только школа, но и мы.
Сегодня подробно разбираю задачу по комбинаторике за 4 класс. 👇
По крайней мере один мячик 🤔... Это означает, что Марина может выбрать три игрушки, среди которых есть либо один мяч, либо два, либо три. Надо заметить, что в задаче не сказано, что игрушки одинаковые. Для определенности будем считать, что есть 5 разных кукол, 4 разных мяча и 2 неодинаковых плюшевых медведя.
Начнем с самого простого подсчёта способов, когда девочка из четырех мячей выбирает три. Может она это сделать? Да. Выполняются два условия задачи: она выбирает три игрушки и по крайней мере среди них один мячик. Как выбрать из четырёх мячей три? Это могут быть такие комбинации: 123,134,124,234.
Поэтому напрашивается такой вывод: есть всего 4 способа, при котором все три выбранные игрушки - мячи.
Вторая ситуация. Марина выбирает из четырех мячей два, а в качестве третьей игрушки берет либо одну из 5 кукол, либо одного из двух медведей. Из четырех мячей два она может выбрать так👇
И к ним добавляет третью игрушку 👇.
Делаем вывод: есть 42 способа, когда девочка выбирает сначала два мяча, а потом третью игрушку.
Осталось разобрать третью ситуацию, когда Марина выбирает один мяч, а в качестве второй и третьей игрушки будут мишки и куклы. Здесь могут быть три случая. Во-первых, к каждому из четырех мячей она может выбрать обоих мишек👇
Во - вторых, к каждому мячу из четырех она может выбрать две куклы из пяти.
Добавим двух кукол десятью разными способами к каждому из четырех мячей и увидим 40 различных вариаций.
В-третьих, к каждому мячику девочка может выбрать одного мишку из двух и одну куклу из пяти. Наглядно это выглядит так.
Третий вывод: есть 4+40+40=84 способа выбрать три игрушки, когда одна из них мячик, а две другие нет.
В общем виде задача смотрится так👇
Ответ: у Марины есть 130 способов выбора трёх игрушек таким образом, где по крайней мере среди них есть один мячик. (Ох, уж эти слова: по крайней мере, либо-либо!)
Подобную задачу решала на канале. Она была для 8 класса, но по-моему была легче, чем эта.
Предлагаю вашему вниманию семь олимпиадных задач за 5 -11 классы. В следующих публикациях покажу их решения. Пока думайте! Планирую после Нового года заняться трудными задачами ОГЭ и ВПР.
✍️✍️✍️✍️✍️✍️✍️✍️✍️✍️
5 класс. Замените буквы А,В,С,D цифрами так,чтобы получилось верное равенство:
АААА+ВВВ+СC+D=2024
✳️✳️✳️✳️✳️✳️✳️✳️✳️✳️
6 класс. Число уменьшили на 25%. На сколько процентов надо увеличить полученное число, чтобы получить данное число?
🔆🔆🔆🔆🔆🔆🔆🔆🔆🔆
7 класс. За границу поехала группа туристов из 100 человек. 10 из них не знали ни немецкого, ни французского языка. 75 человек знали немецкий язык. 83 человека знали французский язык. Сколько туристов владели обоими иностранными языками?
⛵⛵⛵⛵⛵⛵⛵⛵⛵⛵
8 класс. Парус имеет вид четырехугольника АВСD, углы А,В,D равны по 45°. Найдите площадь паруса, если ВD=4м.
🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬
9 класс. На столе ваза, в которой находится 11 конфет. Двое по очереди берут по одной, две или три конфеты. Проиграет тот, кому осталась последняя конфета. Кто выиграет при правильной стратегии, если начинает первый?
❄️❄️❄️❄️❄️❄️❄️❄️❄️❄️
10 класс. Упростить выражение: √21-12√3 👇
✍️✍️✍️✍️✍️✍️✍️✍️✍️✍️
11 класс. При сложении двух целых чисел Коля поставил лишний ноль на конце одного из слагаемых и получил в сумме 777777 вместо 111111. Какие числа он складывал?
Спасибо, что прочитали.
Пишите в комментариях отзывы о задачах, свои решения.
Подписывайтесь, кто ещё не подписался на канал и будем вместе.
С вами автор Любовь.
