Рассмотрим задачу: В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а высота, проведенная к основанию, 20 см. Определить высоту, опущенную на боковую сторону.
Воспользуемся методом площадей. Площадь треугольника АВС может быть найдена разными способами, но численное значение должно получаться одно и то же.
С одной стороны площадь треугольника АВС может быть найдена как полупроизведение высоты BH на сторону АС.
С другой стороны площадь треугольника АВС может быть найдена как полупроизведение высоты АМ на сторону ВС.
Площади приравняем и выразим неизвестную высоту АМ.
Однако, нам не известна боковая сторона ВС. Для того, чтобы ее найти, рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС.
В прямоугольном треугольнике BHC катет НС равен половине стороны АС, так как в равнобедренном треугольнике АВС высота ВН является еще и медианой, и, следовательно, делит сторону АС пополам.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу ВС.
Теперь найдем высоту АМ.
Таким образом, высота, проведенная к боковой стороне треугольника АВС равна 24 см.