Задача: В треугольнике ABC стороны AB и BC равны 12 и 15, а угол между ними равен 60°. На этих сторонах соответственно взяли точки M и K так, что AM = MK = KC. Найдите отрезок MK.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Пусть AM = x, тогда MK = x, CK = x, BM = 15-x и BK = 12-x.
В △MBK по теореме косинусов:
(15-x)^2 + (12-x)^2 - 2(15-x)(12-x) * cos 60° = x^2
225 - 30x + x^2 + 144 - 24x + x^2 - 180 + 27x - x^2 = x^2
x^2 -27x + 189 = x^2
27x = 189
x = 7
Ответ: 7.
Задача решена.
