Задача про периметр прямоугольного треугольника из советского сборника задач по элементарной математике

Рассмотрим задачу: "Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон треугольника 6050. Найдите стороны треугольника".

Прямоугольный треугольник

Периметр, как известно, это сумма длин всех сторон. Р = a+b+c. Воспользуемся теоремой Пифагора:

Теорема Пифагора

Так как по условию сумма квадратов сторон равна 6050, то получим:

Находим гипотенузу треугольника

Так как периметр треугольника равен 132, то:

Сумма катетов

Далее, выразив длину одного катета через длину другого, например: а=77-b, составим квадратное уравнение. Оно следует из той же суммы квадратов, которую мы использовали для нахождения гипотенузы.

Составляем квадратное уравнение

Выполнив подстановку, получим:

Составляем квадратное уравнение

Решив это квадратное уравнение, найдем длины катетов прямоугольного треугольника:

Находим длину одного катета

Так как а=77-b, то, если b=44, то а=33, а если b=33, то а=44.

Ответ: длины катетов прямоугольного треугольника равны 33 и 44, а гипотенуза равна 55.