Задача: Сторона квадрата ABCD равна 1. На стороне AD взяли точку E так, что ∠ ECD = α. Из вершины B на CE опустили перпендикуляр BH. Найдите площадь треугольника ABH.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
∠BCE = ∠BCD - ∠ECD = 90° - α. В прямоугольном △BHC: BH = BC * sin(90° - α) = cos(α). ∠CBH = 90° - (90° - α) = α. ∠ABH = ∠ABC - ∠HBC = 90° - α.
S△ABH = 1/2 * AB * BH * sin(∠ABH) = 1/2 * 1 * cos(α) * sin(90° - α) = cos^2(α)/2.
Ответ: cos^2(α)/2
Задача решена.
