Задача: Диагональ прямоугольной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите отношение оснований трапеции, если её острый угол равен φ.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
AD = AC/cos(φ). ∠CAD = 90° - ∠CDA = 90° - φ.
Поскольку ∠CAD = ∠BCA как накрест лежащие при пересечении параллельных BC и AD секущей AC, то по св-у транзитивности ∠BCA = 90° - φ
⇒ BC = AC * cos(90° - φ) = AC * sin(φ) ⇒ BC/AD = (AC * sin φ)/(AC/sin φ) = sin^2(φ).
Ответ: sin^2(φ).
Задача решена.
