Приветствую Вас!
В профильной математике присутствуют экономические задачи. Как показывает практика, многие ребята даже не читают их, да и учителя в школе отмахиваются от этих задач как от назойливых мух. Можно понять и тех и других, ведь информации, в принципе ноль. А если и есть, то не разбери пойми что написано.
Давайте разберемся. На самом деле, если понять о чем речь и что нужно сделать, то не так-то всё и сложно. Задачи эти двух категорий:
- Выплаты равными платежами
- Равномерное уменьшение суммы долга
Звучит глубокомысленно, но можно подойти к этому с повседневной стороны и попытаться понять что вообще происходит, тем более, что многие сейчас сидят в кредитах и на кредитных картах.
Есть две простые схемы, в которые нужно просто подставить цифры из задачи и посчитать, либо решить уравнение (кстати, довольно сложное для тех, кто плохо шарит в элементарной математике).
Чтобы понять что куда подставить разберем ситуацию:
ВЫПЛАТЫ РАВНЫМИ ПЛАТЕЖАМИ
Допустим, Вы пришли в банк и хотите взять кредит на сумму 90 000р на полгода. Каждый месяц Вам нужно выплачивать банку одну и ту же сумму и через 6 месяцев, требуется убить кредит.
Банк, конечно же, начисляет проценты. Возьмем, к примеру, для данной задачи 10%. Т.к. нам тут, по идее, всё известно, вопрос только в том: а сколько же Вы должны платить, при условии, что каждый месяц платеж один и тот же?
Давайте посмотрим, что вабще происходит:
Вы взяли 90 000, через месяц банк накрутил 10% и Вы уже должны банку 99 000, и после этого должны внести платеж. Нам пока неизвестно сколько это, но для понимания схемы, положим, что вносить ежемесячно Вы будете 20 000.
Для начала нужно понять как из 90 000 одним махом при начислении процентов сразу получить 99 000.
Т.к. 10% дробью это 0,1 (т.е. 10/100), и эти проценты наворачиваются на сумму, то чтобы получить сумму с процентами сразу, нужно исходную сумму умножить на 1,1
Запишем как это будет выглядеть:
90 000*1,1=99000
Далее мы выплачиваем 20 000:
90 000*1,1-20 000=79 000 (долг перед банком)
На следующий месяц банк накрутит Вам процент уже на эти 79 000, а Вы вновь отдадите ему 20 000.
79 000*1,1-20 000=86 900-20 000=66 900
И так далее, пока вы не загасите кредит полностью. И последний платеж, наверное, не составит 20 000, но дело не в этом. Давайте посмотрим как выглядят эти две первые выплаты, если записать в строчку:
(90 000*1,1-20 000)*1,1-20 000
Суть ясна?
Теперь введем буквенные обозначения и составим буквенное выражение.
Сумма кредита (90 000) - S,
Банковские проценты (10) - r,
Коэффициент (1,1) - k, k=1+r/100,
Ежемесячный платеж (20 000) - X.
Не я ввела данные буквы. Так надо))
Итааак...
((((S*k - X)*k - X)*k - X)*k - X)*k - X)*k - X=0
Раскроем скобки:
S*k⁶ - X*k⁵ - X*k⁴ - X*k³ - X*k² -X*k - X=0
Затем, нужно вынести Х за скобки, для удобства подсчетов, подставить имеющиеся цифры и решить уравнение. Выглядеть это будет так:
90000*1,1⁶ - Х*(1,1⁵ +1,1⁴ + 1,1³ + 1,1² + 1,1 + 1) = 0
Подсчеты дурацкие, согласна. Но обычно в таких задачах кредиты нужно гасить за три, максимум четыре месяца. Главное здесь - понять принцип.
Теперь давайте разберем конкретную задачу:
Введем буквенные обозначения согласно протоколу:
- S - 64000,
- k - 1+ р/100,
- Х1 - 16000,
- Х2 - 80000.
Собственно и всё. Обратите внимание, что суммы погашения разные, но это не имеет значения, тк они фиксированы.
Составим схему:
((S*k - X1)*k - X1)*k -X2 =0
Раскроем скобки:
S*k³ - X1*k² - X1*k - X2 = 0
Подставим цифры:
64000*k³ - 16000*k² - 16000*k - 80000 = 0
Какая удача - можно всё поделить на 16000:
4*k³ - k² - k - 5 = 0
Не совсем просто решить, но возможно. Те, которые сдают профиль просто обязаны владеть методом разложения на множители и знать кубические формулы, иначе и нос во вторую часть нечего совать.
Итак, разложим -5 как -4 и -1 и сгруппируем:
- 4*k³ - 4 - k² - k - 1 = 0,
- 4*(k³ - 1) - ( k² + k + 1) = 0,
- 4*(k - 1)( k² + k + 1) - ( k² + k + 1) = 0,
- ( k² + k + 1)(4k - 5) = 0.
Данное уравнение является распадающимся, т.е каждую скобку приравниваем к нулю. Видно, что первая скобка нулю не равна, тк отрицательный дискриминант. Следовательно, решение единственное k=5/4.
Ну, а тк k=1+p/100, нетрудно подсчитать, что р=25%.
Собственно, это всё по решению задач этого типа. Конечно, иной раз требуется проявить смекалку, тк могут быть разные вводные и по разному звучать вопрос, но смысл схемы НЕИЗМЕНЕН!
Откройте сайты, учебные материалы, прорешайте задачи такого типа. (Кстати, они могут быть и на влады,а значит, в схеме нужно просто поставить плюсик). И увидите, что это вообще не сложно.
Не идущий в гору никогда ее не покорит. Факт!
Благодарю за внимание..
