В этой статье мы рассматриваем мысленные эксперименты А. Эйнштейна, предложенные им в 1907 и 1910 годах 1, 2 для обоснования невозможности существования сверхсветовых сигналов, как противоречащих принципу причинности. Мы показываем неполноту рассмотрения А. Эйнштейном этого вопроса и находим, что в природе могут существовать сверхсветовые сигналы, не нарушающие причинную связь. Тем самым, мы показываем, что в специальной теории относительности (СТО) могут существовать сверхсветовые сигналы, не нарушающие законов и принципов физики. Возможное существование таких сигналов снимает со сверхсветового движения наиболее существенный запрет со стороны принципа причинности, налагаемый прежде им на СТО, и придает научную легитимность любым исследованиям в этом направлении теории.
Все сказанное выше непосредственно следует из нашей статьи «О мысленных экспериментах А. Эйнштейна 1907 и 1910 годов со сверхсветовыми сигналами, приводящими к парадоксу причинности», которая является четвертой из изложенных в моей монографии «Причинные «парадоксы» в специальной теории относительности (краткая история и описание, решение)». Переходим к ее рассмотрению.
О мысленных экспериментах А. Эйнштейна 1907 и 1910 годов со сверхсветовыми сигналами, приводящими к парадоксу причинности.
Первый мысленный эксперимент предложил А. Эйнштейн в 1907 году в двух работах 1, 2. Этотэксперимент о том, как сверхсветовые сигналы могут привести к парадоксу причинности. Работа 1 была предоставлена автором в редакцию 14 мая 1907 г., а работа 2 - 3 марта 1908 г.
Представим слово А. Эйнштейну (подчеркивания и выделения текста ниже - наши):
Из работы 1:
«Мы хотим теперь показать, что не только предположение о мгновенном распространении какого-либо действия, но и вообще всякое предположение о распространении действия со сверхсветовой скоростью несовместимо с принципом относительности.
Пусть вдоль оси X системы координат (х, у, z) расположен материальный канал, относительно которого некоторое действие может распространяться со скоростью W. Пусть в точках х = 0 (точка А) и х = + L (малое - А.П.) (точка В) находятся покоящиеся относительно системы координат (х, у, z) наблюдатели. Наблюдатель в точке А посредством упомянутого выше действия посылает сигнал наблюдателю в точке В по материальному каналу, причем этот канал не покоится, а движется со скоростью v (< V) вдоль оси х в отрицательном ее направлении. Тогда сигнал передается из точки А в точку В со скоростью (см. уравнение (1) – А.П.)
Таким образом, время Т, протекшее между отправлением сигнала из точки А и его прибытием в точку В, равно (см. уравнение (2) – А.П.)
Скорость v может принимать любое значение, меньшее скорости V. Следовательно, если, согласно нашему предположению, W > V, то скорость v всегда можно выбрать так, чтобы Т было меньше нуля. Этот результат означает, что мы должны допустить существование передаточного механизма, при использовании которого действие (сопровождаемое волевым актом) предшествует его причине. Хотя, по моему мнению, этот результат и не содержит чисто логического противоречия, он настолько противоречит всему нашему опыту, что невозможность предположения, W > V можно считать достаточно обоснованной.»
Цитата А. Эйнштейна завершена.
Из работы 2:
«Из закона сложения скоростей получается также другое интересное следствие: не может существовать взаимодействия, которое можно использовать для передачи сигналов и которое распространяется быстрее, чем свет в пустоте. Именно, пусть вдоль оси X системы S расположен материальный канал, относительно которого может распространяться некоторое действие со скоростью W, и пусть как в точке х = 0 (точка A), так и в точке х = λ (точка В) оси X находится покоящийся относительно S наблюдатель. Наблюдатель в точке А посылает сигнал наблюдателю в точке В при помощи вышеуказанного действия через канал; при этом пусть последний не покоится, а движется со скоростью υ (< с) в отрицательном направлении оси х. Тогда, как следует из первого уравнения системы C), сигнал будет переноситься из А в В со скоростью (W — υ) / (1 — Wυ /c²). Таким образом, необходимое для этого время Т будет (см. уравнение (3). – А.П.)
Скорость υ может принимать любое значение, меньшее с. Если же W > с, как мы предположили, то υ всегда можно выбрать так, что Т < 0. Этот результат показывает, что мы вынуждены считать возможным механизм передачи сигнала, при использовании которого достигаемое действие предшествует причине. Хотя этот результат с чисто логической точки зрения и не содержит, по-моему, в себе никаких противоречий, он все же настолько противоречит характеру всего нашего опыта, что невозможность предположения W > с представляется в достаточной степени доказанной.»
Цитата А. Эйнштейна завершена.
Здесь А. Эйнштейн имеет в виду, что выбор скорости υ может быть таким, что член Wυ/c² может оказаться большим единицы: Wυ/c²> 1. Тогда выражение (1 — W υ /c²) окажется отрицательным, что и повлечет за собой отрицательность значения времени Т.
Отсюда вытекает простое условие не отрицательности времени Т при любых υ:
Wυ/c² < 1, или же, что то же самое, Wυ < c².
Выше А. Эйнштейн отметил, что выражение (W — υ) / (1 — Wυ /c²) согласно формуле релятивистского сложения скоростей, есть скорость переноса сигнала из А в В, то есть скорость переноса сигнала из неподвижной ИСО* в движущуюся ИСО, взятая в системе отсчета неподвижной ИСО. Поэтому и время Т, исчисляемое А. Эйнштейном, есть время переноса сигнала не где-нибудь, а в неподвижной ИСО. То есть, время, наблюдаемое непосредственно в неподвижной ИСО. Поэтому отрицательность этого времени означает, что в неподвижной ИСО время, в случае его отрицательности, движется не в обычном, прямом направлении «прошлое – настоящее – будущее», а в обратном направлении, то есть в направлении «будущее – настоящее – прошлое».
Мы знаем также, что скорость движения, в данном случае скорость движения сигнала, определяет угол наклона φ мировой линии сигнала к оси времени неподвижного наблюдателя на диаграмме Минковского. Так что, если мы обозначим теперь эту скорость как u, так что теперь
u = (W — υ) / (1 — Wυ /c²),
то угол φ будет определяться из соотношения
tg φ = u/c = (W — υ) / c(1 — Wυ /c²),
или же
φ = arctg (u/c) = arctg [(W — υ)/c(1 — Wυ /c²)].
Сказанное выше означает (с учетом того, что ось Х, как обычно, направлена на чертежах слева направо, а сигнал, как сказал А. Эйнштейн, движется в положительном направлении оси Х), что в случае Wυ/c²> 1, во-первых, угол φ₂ и tg φ₂ такие, что угол β₂ отрицателен, и, во-вторых, что мировая линия АВ₂ сигнала вследствие этого будет уходить от точки А (точки отправления сигнала) вправо – вниз относительно этой точки (см. рисунок ниже).
«Вниз» как раз и означает, что проекция любого отрезка (интервала) мировой линии сигнала на ось времени неподвижного наблюдателя, располагается на ней в отрицательном направлении оси времени неподвижного наблюдателя. Что хорошо видно на рисунке 1 (красные пунктирные горизонтальные линии времени), где ct₁ < ct₂ < ct₃.
Тогда условие Wυ/c² = 1, будет соответствовать (1 — Wυ /c²) = 0, что определяет время Т = 0, и тогда это означает бесконечно большую скорость сигнала u = (W — υ) / (1 — Wυ /c²) = ∞. Значит, с учетом сказанного нами, означает, что угол φ наклона мировой линии АВ такого сигнала к оси времени неподвижного наблюдателя составляет 0 градусов (почему это именно так, смотрите ниже рассмотрение ситуации с углами). Значит, мировая линия АВ сигнала направлена строго по оси Х и к движущейся ИСО.
Тогда условие Wυ/c² < 1, будет соответствовать некоторому положительному значению времени Т, что соответствует некоторому положительному значению скорости сигнала
u = (W — υ) / (1 — Wυ /c²) > 0.
Тогда, с учетом сказанного нами, это означает, что угол φ₁ и tg φ₁ такие, что угол β₁ наклона мировой линии такого сигнала к оси времени неподвижного наблюдателя есть некоторый положительный угол. А это значит, в свою очередь, что мировая линия АВ₁ сигнала направлена вправо вверх относительно исходной точки А. (Опять-таки, почему это именно так, смотрите ниже рассмотрение ситуации с углами).
Направление мировой линии сигнала вправо-вверх приводит к тому, что, во-первых, этот сигнал во времени движется в сторону положительного направления оси времени сt неподвижной ИСО А, то есть движется во времени неподвижной ИСО в правильном направлении «прошлое – настоящее – будущее». Ибо проекция любого отрезка (интервала) мировой линии сигнала на ось времени неподвижного наблюдателя, располагается на ней в положительном направлении оси времени неподвижного наблюдателя. Это хорошо видно на рисунке (зеленые пунктирные горизонтальные линии времени), где ct₁ < ct₂ < ct₃. И, во-вторых, означает, что сигнал приходит на мировую линию Вϑ движущейся ИСО В позднее времени сt₁ настоящего для ИСО А в момент своей отправки из A. То есть, никакого нарушения причинности в этом случае нет.
Итак, в соответствии с условиями мысленного эксперимента А. Эйнштейна 1907 года, мы имеем отправленный из ИСО А со скоростью W > с в ИСО В сверхсветовой сигнал АВ₁, который НЕ нарушает причинность, если только соблюдается условие Wυ/c² < 1.
Таким образом, А. Эйнштейн, что сразу же видно из приведенного текста его статьи,
Кстати, если выполняется второе условие Wυ/c² = 1, то есть, если сигнал имеет бесконечно большую скорость, то и в этом случае нарушения причинности не происходит, ибо такой сигнал не попадает в прошлое ни одной из рассматриваемых систем отсчета.
Соответственно, мы обязаны констатировать, что
Не точными, потому, что он, формулируя свой вывод, не уточнил, что этот вывод относится только к случаю Wυ/c²> 1. Не полными, потому, что он, перед формулировкой своего вывода, не рассмотрел два других случая, когда Wυ/c² < 1 и Wυ/c² = 1, первый из которых прямо имеет отношение к сверхсветовым сигналам. Второй случай, кстати, также может иметь отношение к сверхсветовым сигналам. А именно, в случае, когда W > с и υ = 1/W, или же, наоборот, W = 1/υ.
Теперь нам надо разобраться с углами и их тангенсами. Иначе, понять, подтверждает ли тригонометрия наши выводы, приведенные выше. Исходя из рисунка, приведенного выше, и по формуле тангенса суммы двух углов имеем уравнение (4).
Из рисунка ясно, что угол ∠ φ₁ = ∠90 ̊ - ∠β₁, а ∠ φ₂ = ∠90 ̊ + ∠β₂.
Поэтому tg φ₁ = tg (90 ̊- β₁), а tg φ₂ = tg (90 ̊+ β₂).
Тогда для угла tg φ₁ = tg (90̊- β₁) получим уравнение (5).
Положительность полученного выражения как раз и свидетельствует о том, что угол β₁ направлен вверх, то есть находится в 1-м тригонометрическом квадранте и расположен выше линии АХ настоящего ИСО А, то есть, в будущем ИСО А, как это и обозначено на рисунке. Значит, действительно, мировая линия АВ₁ сверхсветового сигнала направлена, при его движении от А к В, по ходу течения времени в направлении «прошлое – настоящее – будущее».
Для угла tg φ = tg 90 ̊ получим tg φ = tg 90 ̊ = ∞. Но tg φ = u/c, следовательно u = ∞, как мы и отмечали выше. Величина угла φ = 90 ̊ означает, что угол β равен 0 ̊. То есть, мировая линия АВ сигнала с бесконечно большой скоростью направлена строго по оси АХ. Для угла tg φ₂ = tg (90̊+ β₁) получим уравнение (6). Знак минус показывает, что угол β₂ направлен вниз, то есть находится в 4-м тригонометрическом квадранте и расположен ниже линии АХ настоящего ИСО А, то есть, в прошлом ИСО А, как это и обозначено на рисунке. Значит, действительно, мировая линия АВ₂ сверхсветового сигнала направлена, при его движении от А к В, против хода течения времени и в обратном естественному направлении «настоящее –прошлое».
Итак, мы получили методами тригонометрии подтверждение наших предшествующих выводов, поэтому наше мнение об ошибочности, или же, скажем более аккуратно, неполноте суждения А. Эйнштейна подтвердилось.
Обратимся теперь к такому же мысленному эксперименту А. Эйнштейна от 1910 года.
Этот мысленный эксперимент 1910 года имеет такой же точно смысл, что и предыдущий эксперимент и его А. Эйнштейн предложил снова в 1910 году в работе «Принцип относительности и его следствия» (А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, том 1 «Работы по теории относительности 1905 - 1920», издательство «Наука», Москва, 1965 г., стр. 157 - 158). Это тот же мысленный эксперимент о том, как сверхсветовые сигналы могут привести к парадоксу причинности, но на этот раз в несколько ином исполнении.
Предоставим опять слово А. Эйнштейну (подчеркивания и выделения текста ниже - наши).
Из работы 3:
«Из теоремы сложения скоростей непосредственно вытекает и другое следствие, настолько же странное, насколько и интересное. Можно показать, что не существует никакого способа посылать сигналы, которые распространялись бы быстрее, чем свет в пустоте. Рассмотрим стержень, движущийся равномерно вдоль оси X системы S со скоростью — ϑ ( | ϑ | < с), с которого можно посылать сигналы, распространяющиеся по отношению к самому стержню со скоростью u'. Предположим, что в точке х = 0 оси X находится наблюдатель А, а в точке х = х₁ той же оси находится наблюдатель В. Оба наблюдателя неподвижны в системе S. Если наблюдатель А с помощью этого стержня посылает в В сигнал, то скорость этого сигнала относительно наблюдателей будет (см. ниже уравнение (7) – А.П.)
Следовательно, время, необходимое сигналу для прохождения пути АВ, равно (см. ниже уравнение (8) – А.П.), где ϑ может быть любой величиной, меньшей с.
Итак, предположив, что u' больше, чем с, можно всегда выбрать такое ϑ, чтобы Т было отрицательным. Иными словами, должно было бы существовать явление, заключающееся в том, что сигнал приходит к месту назначения до того, как он отправлен, т. е. результат предшествовал бы причине. Хотя такой вывод логически возможен, он слишком противоречит всем нашим экспериментальным данным, чтобы поставить под сомнение доказанную невозможность иметь uʹ > с.»
Цитата А. Эйнштейна завершена.
Рисунок 2 по опыту А. Эйнштейна 1910 года приводим ниже.
Из рисунка и текста А. Эйнштейна видно, что ничего существенно нового по сравнению с мысленным опытом 1907 года автор не предложил. Он только немного изменил акценты, введя в рассмотрение движение стержня вместо движения наблюдателя В и обозначив другими символами скорости в тексте и в формулах. Все смысловое содержание и суть эксперимента остались неизменными. По большому счету, эксперимент 1910 года есть просто несколько иной пересказ эксперимента 1907 года.
Поэтому все наши выводы, относящиеся к эксперименту 1907 года, остаются в силе и для этого эксперимента 1910 года.
Теперь мы можем сделать общий вывод по результатам рассмотрения экспериментов А. Эйнштейна.
Показанная здесь теоретическая возможность существования сверхсветовых и бесконечно быстрых сигналов, не нарушающих причинность, а также законов и постулатов СТО, устраняет один из факторов, мешающих сближения СТО и квантовой теории, которая прямо допускает возможность бесконечно быстрых сигналов.
Кроме того, мы должны заметить, что рассмотрение мысленного эксперимента А. Эйнштейна показало еще и другое важное обстоятельство.
Мы убедились при рассмотрении этого эксперимента, что условие Wυ/c²> 1, соответствует ходу сверхсветового сигнала АВ₂ ниже линии АХ настоящего неподвижной ИСО А. Данная линия совпадает в случае неподвижной ИСО с линией настоящего мирового светового конуса, как в точке А, так и в точке В. Поэтому условие Wυ/c²> 1 соответствует ходу сверхсветового сигнала АВ₂ ниже линии настоящего мирового светового конуса.
Соответственно, условие Wυ/c²< 1, соответствует ходу сверхсветового сигнала АВ₁ выше линии АХ настоящего неподвижной ИСО А, и, тем самым, выше линии настоящего мирового светового конуса.
А условие Wυ/c² = 1, тогда соответствует ходу сигнала АВ бесконечно большой скорости по линии настоящего мирового светового конуса.
Тем самым, подтверждается правота наших рассуждений и соответствующих выводов по вопросу роли мирового светового конуса в определении мировой линии настоящего для всех без исключения инерциальных систем отсчета (ИСО), независимо от скорости их движения друг относительно друга, а также по вопросам нового видения линий одновременности двигающихся ИСО и закона защиты хронологии С. Хокинга. То есть, по вопросам, изложенным в работах 20, 21, 22.
Ссылки на статьи по монографии «Причинные «парадоксы» в Специальной Теории Относительности (краткие история и описание, решение)».
О световом конусе и линиях одновременности в СТО (традиционный взгляд и новое рассмотрение)
О невозможности движения сверхсветовых сигналов в прошлое любых ИСО
Причинный парадокс в описании Эренфеста
«Causal paradox in Ehrenfest's description» («Причинный парадокс в описании Эренфеста»)
Об антителефонном парадоксе Толмена
The source of causal paradoxes. Incomplete research by A. Einstein into the possibility of superluminal motion
Сверхсветовые сигналы в пространственно-временной зоне Эйнштейна-Эренфеста
Ссылки на начальные статьи по моим монографиям:
Сверхсветовое движение материальных тел. О книге
Литература.
(нумерация списка литературы соответствует таковой в книге. Здесь приведена только та литература, ссылки на которую есть в тексте).
1 Einstein, A., Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie, Annalen Der Physik, 328(7), 371–384, (Eingegangen 14 Mai 1907), русский перевод: А. Эйнштейн, «Об инерции энергии, требуемой принципом относительности» (см. А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, том 1 «Работы по теории относительности 1905 - 1920», Академия наук Союза ССР, серия «Классики науки», под редакцией: академик И. Г. Петровский и др., издательство «Наука», Москва, 1965 г., стр. 61 - 62).
2 Einstein, A., Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen, Jahrb. Radioakt. (Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik), 4, 411-462 (1907), (Eingegangen 3 März 1908); 5, 98-99 (Berichtigungen), русский перевод: А. Эйнштейн, «О принципе относительности и его следствиях» (см. §4 «Следствия из формул преобразования для твердых масштабов и часов», А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, том 1 «Работы по теории относительности 1905 - 1920», Академия наук Союза ССР, серия «Классики науки», под редакцией: академик И. Г. Петровский и др., издательство «Наука», Москва, 1965 г., стр. 76).
3 А. Эйнштейн, «Принцип относительности и его следствия» (А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, том 1 «Работы по теории относительности 1905 - 1920», Академия наук Союза ССР, серия «Классики науки», под редакцией: академик И. Г. Петровский и др., издательство «Наука», Москва, 1965 г., стр. 157 - 158).
20 Платонов А.А., «О световом конусе и линии одновременности в СТО (традиционный взгляд и новое рассмотрение)», Санкт-Петербург, декабрь 2019 г., в данном сборнике, ранее не публиковалось.
21 Платонов А.А., «О невозможности движения сверхсветовых сигналов в прошлое любых ИСО», Санкт-Петербург, ноябрь -декабрь 2019 г., в данном сборнике, ранее не публиковалось.
22 Платонов А.А., «О замкнутом причинно-следственным цикле с участием сверхсветовых сигналов (возможный метод решения в СТО причинных парадоксов с участием сверхсветовых сигналов)», Санкт-Петербург, ноябрь -декабрь 2019 г., январь 2020 г., в данном сборнике, ранее не публиковалось.
Хэштеги:
#причинный парадокс, #causal paradox, #принциппричинности, #causalityprinciple, #Минковский, #Minkowski, #диаграммаМинковского, #minkowskidiagram, #пространствоМинковского, #spaceMinkowski, #пространствовремяМинковского, #spacetimeMinkowski, #плоскостьМинковского, #planeMinkowski, #СТО, #STR,
#конусбудущего, #конуспрошлого, #coneofthefuture, #coneofthepast, #Игнатовский, #Ignatowsky #специальнаятеорияотносительности, #specialtheoryofrelativity, #инерциальныесистемыотсчета, #inertialreferencesystems, #сверхсветовой, #superluminal, #overlight, #тахион, #tachyon, #сверхсветовоедвижение, #superluminalmovement, #тахионныйантителефон, #tachyonantiphone, #парадоксТолмена, #Tolman'sparadox,
#парадоксЭренфеста, #Ehrenfest'sparadox, #TolmanReggeantitelephone, #световойконус, #lightcone, #линияодновременности, #lineofsimultaneity, #линиянастоящего, #lineofthepresent, #обратныйходвремени, #reversetime, #отрицательноевремя, #negativetime, #постулатвремени, #postulateoftime, #принципзащитыхронологииХокинга,
#Hawking'schronologyprotectionprinciple, #Хокинг, #Hawking
Copyright © Платонов А.А. 2021 Все права защищены