В русском языке много слов с корнем пол-, образующих, как считают, несколько независимых групп родственных слов. Мне кажется, что некоторые из этих групп можно объединить в одну и что в результате независимых групп окажется едва ли более двух.
Начнём со слова полено. Его этимология прозрачна, это слово связано со словами полымя 'пламя', полыхать 'гореть' и палить 'разжигать, растапливать'.
Далее – полый. Вопреки Фасмеру, семантика слова полый не связана с открытостью, поскольку полый объект может быть и герметично закупорен, отчего он не перестаёт быть полым. Изначально полости создавались в древесине не только выдалбливанием, но и выжиганием. Поэтому полый первоначально тоже было связано с полымя.
Следующее слово – поле. Фасмер его опять толкует, как 'полое', то есть 'открытое'. Однако лесная полоса – исконный ареал расселения славян – предполагала подсечно-огневую технологию посевных работ, отчего полем изначально являлся выжженный палом (пожаром) и расчищенный участок земли. Выжженная земля, покрытая золой, имеет серый цвет, ср. поле с др.-греч. πολιός 'серый, седой'. Сюда же ст.-слав. половъ 'цвет соломы'.
Полынья, безусловно, - 'открытая вода', однако семантически это слово связано не с открытостью воды, а с таянием льда (на суше это была бы проталина). Ведь открытую воду можно сделать и искусственно, прорубив во льду дырку, но эта дырка, хоть и похожа на полынью открытостью будет, но назовут её прорубью, а не полыньёй.
Далее – пол, по которому в доме ходят. Полы в древности были земляные, а чтобы в доме не росла трава и не ползали насекомые, траву на поле (на месте для пола) палили. Пол – маленькое поле. Причём пол не обязательно должен быть открытым, может быть заваленным чем попало и при этом оставаться полом, как остаётся полым закрытый, но пустой, сосуд. Есть ещё такое слово тло, означает - основание. Тоже от тлеть - медленно гореть, как пол - от полыхать.
Пол (мужской и женский) связан с пол 'нижняя поверхность помещения', Фасмер пишет, что Брандт тоже так считал. Дело, видимо, в том, что мужчины и женщины не жили вперемешку, поэтому часть пола, на которой жили мужчины, называлась мужской половиной, а часть пола, на которой жили женщины – половиной женской. И деление надвое "на двоих" – это одно, а деление пополам "по полам" – другое. Можно делить и на троих, на четверых и т.п., но деление на две части выделено особым словом пополам именно потому, что полов - два.
Половина 'одна вторая' – как и слово пополам, является результатом абстрагирования от частей пола, которых, по количеству полов домочадцев, ровно две. То есть часть пола для людей одного пола - половина - занимает примерно половину (одну вторую) жилой площади дома. Вроде, всё понятно. Суффиксы такие же, как в домовина, крестовина, седловина. Сюда же пола одежды и по́лоть 'половина туши'.
Половица – более позднее слово, означающее более мелкую, чем половина, часть деревянного покрытия пола. Сюда же - полка, полати (последнее не связано с палата и palazzo, вопреки Фасмеру) - деревянные поверхности.
Полоть 'расчищать поле от сорной травы' связано с поле. Полоть можно и предварительным выжиганием, пропаливанием (переложная технология в древнем земледелии). Сюда же полова 'мякина', с суффиксом -ов-, как в голова, и плевел – от половел 'сорняк', и полба 'зерновой полевой злак', с суффиксом -б-, как в изба, усадьба.
Есть ещё полынь. Она славится своей горечью. Полынь от палить, полымя, как горечь – от гарь, гореть. Видимо, потому что жжёное, подгорелое – горько на вкус, а горький перец - тот и вовсе жжёт.
Остались не охваченными слова, связанные с полнотой. Есть ли и здесь связь со ст.-слав. полѣти 'гореть'? Связь полости и полноты мне мешало увидеть представление о полости, как о пустоте. Но кто сказал, что полость обязательно пуста? Как только в качестве существенного признака полости увиделось ограничение её границами (стенками и т. п.), искомая связь увиделась. В родственные к полый сразу записались полон 'плен (ограничение свободы перемещения)', пеленать (ограничить свободу движений), полный (о ёмкости), возможно, и плод (как содержимое оболочки)...
Пожалуй, слова с корнем пол- образуют одну группу, и это логично. Незачем языку неоднозначности рождать.
