Данная статья является рерайтом двух статей М.П. Осипова, опубликованных в военном сборнике и датированных 1915 годом, «Влияние численности сражающихся сторон на их потери» и «Дополнение к статье „Влияние численности сражающихся сторон на их потери“». Михаил Павлович Осипов - это действительно уникальный человек, о котором мало, что известно, но трудами которого пользуются и по сегодняшний день.
К сожалению, некоторые подробности в рерайте пришлось опустить или изменить ввиду утери данных, на которые ссылался автор. Однако даже в таком виде эти публикации дают возможность получить хорошее строго математическое понимание основ сухопутной войны даже сегодня.
Желаю Вам приятного прочтения!
Предисловие
Ошибки теории мы разделим, как это принято, на две категории: случайные и систематические. Первые в отдельных сражениях изменяют соотношение потерь иногда в несколько раз, но на итоги многих сражений влияют мало, так как такие ошибки случаются одинаково часто, как у сильнейшего, так и у слабейшего. Вторые, то есть систематические ошибки, наоборот, в отдельных случаях сражений они совершенно замаскированы случайными ошибками, но в итоге они выступают сильнее, так как по мере увеличения числа сражений накопляются, а не ослабляют друг друга, подобно случайным ошибкам. Изучение систематических ошибок для нас важнее, чем случайных, так как оно позволяет исправить принятые условия боя сообразно с действительностью и вывести более верные формулы для определения потерь.
Приступая теперь к изучению ошибок, считаем необходимым предупредить, что ввиду новизны вопроса и спешности, вызываемой текущими событиями, мы ограничимся лишь беглым обзором причин некоторых более важных ошибок, имея в виду главным образом пояснить приемлемость некоторых общих положений относительно потерь и численности сражающихся.
1 Причины случайных ошибок
1.1 Искусство военачальника
Искусство военачальника состоит в умении выставить на поле битвы и ввести в бой наибольшее число активных бойцов, поддержать их боевой дух, в удачном маневрировании и вообще в умении пользоваться всякой случайностью. Чтобы иметь понятие о том, на сколько искусство вождя может уменьшить потери, приводится следующий подсчет:
Возьмем список из 8 крупных сражений Первой мировой войны и пересоставим его так, чтобы с левой стороны были исключительно победители, а с правой только побежденные. По выполнении этого мы получим следующие цифры: победитель численностью A = 2653 тыс. имеет потери a = 549 тыс., а побежденный численностью B = 1951 тыс., b = 671 тыс. Если по данным A,B и b вычислим потери a’ по формуле (1):
где x_t - численность союзной армии в момент времени t, а x_0 - численность союзной армии в начальный момент времени. Для армии противника обозначения y_t и y_0 выполняют ту же роль.
Подставим известные переменные в формулу x0 = A = 2653, y0 = B = 1951, xt = A − a ′ = 2653 − a ′ , yt = B − b = 1951 − 671 = 1280 и получим следующую запись:
Таким образом, формула для этих данных даст погрешность равную 19%. Однако далее в статье мы будем сравнивать и другие способы расчета потерь. Так, исходя из соображения, что потери пропорциональны численности вражеского войска и обратно пропорциональны численности союзного войска, имеет смысл использовать формулу (2):
Этот способ, как видно по расчетам, дает погрешность в 10%. Однако как ни странно, но гораздо меньшее отклонение в 4% даст следующая формула (3) со схожей идеей:
На практике, как правило, формулы (1) и (2) дают меньшую погрешность для активных группировок не превосходящих 75 тыс. человек, а для больших армий как в таблице лучше всего использовать формулу (3). И все же откуда берется погрешность даже в расчете потерь?
Дело в том, что таблица сражений выражает потери при равенстве всех условий, кроме численности, то, следовательно, погрешность появилась изза того, что в пересоставленном списке возникла причина, содействующая повышению потерь. Этой причиной является главным образом искусство военачальника, так как другие причины равновероятны для обеих сторон.
ПРИМЕЧАНИЕ:
1) В таблице видно, что у всех методов крайне высокая погрешность в строках "Штурм Льежа"и "Августовская операция (1915)"это связано с систематическими ошибками в первую очередь, о которых подробнее поговорим в главе 2. Однако эти ошибки не вносят значительного вклада в выборку, поэтому наибольшее влияние имеют именно случайные ошибки.
2) Можно заметить, что, за исключением двух случаев, первый и второй способ подсчета потерь дают более точные результаты на численностях до 75 тыс. Впоследствии, когда A становится больше 75 тыс. третий способ для подсчета потерь, как правило, показывает наиболее точные результаты.
Рассмотрим другой пример: Аустерлицкое сражения 1805 года. Сначала он кажется противоречивым теории, но при более внимательном анализе можно увидеть, что на самом деле он подтверждает ее. Союзники имели численность A = 83 и a = 27, в то время как у французов было B = 75 и b = 12. Если проанализировать потери союзников по A, B и b, то мы увидим, что a’ = 11. Это означает, что вычисленные потери были почти в 2.5 раза меньше, чем действительные. Это вопиющее противоречие теории!
Однако, если прочесть описание сражения, то окажется, что это увеличение потерь врага есть дело рук Наполеона, который угадал намерения союзников и разбил их по частям с превосходящими всякий раз силами. Вместо одного сражения 83 тыс. союзников против 75 тыс. французов, произошло по крайней мере три сражения:
- 20 тысяч союзников ( Кутузов ) против 40 тысяч французов;
- 15 тысяч союзников ( Багратион ) против 20 тысяч французов;
- 30 тысяч союзников ( Буксгевден ) против 40 тысяч французов;
Однако, если вновь сложим все эти три эпизода в одно сражение, то получим следующую картину: A = 20+15+30 = 65 тыс. и B = 40+20+40 = 100 тыс., а b = 12 тыс. Повторив с этими значениями ту же процедуру, что и в прошлом примере, получим a’ = 21 тыс. В таком случае погрешность потерь значительно уменьшилась и составляет лишь 22%, то есть не имеет значительных отличий среди записей в таблице, если таким же образом брать и проверять на них корректность формулы.
Следовательно, искусство военачальника не зависит от численности войск и потому из-за него могут произойти только случайные ошибки, равновероятные как для сильной стороны, так и для слабой.
1.2 Моральный настрой
Сторона, воодушевленная желанием вступить в бой, без всяких мер со стороны военачальника дает наибольшее число активных бойцов. Неодушевленная сторона, наоборот, помимо физических потерь (раненые и убитые) несет еще более высокие моральные потери (растерявшиеся, переставшие стрелять, уклоняющиеся от боя, бегущие с поля боя, сдающиеся в плен и т.д.).
Подвести эти потери под какой-нибудь закон трудно, так как трудно их учесть и выразить цифрами, но эта убыль замечается преимущественно на той стороне, которая проигрывает, а потому соотношение потерь моральных определяется не формулой, а соотношением поражений победителя и побежденного обозначим его за k = α/β .
Например, представим ситуацию, что потери пленными в итоге оказались a = 54 и b = 374, а численности A = 4652, B = 3363. Отсюда на основе статистических данных (приводимых Осиповым) можно заключить, что для оценки отношения потерь пленными выполняется следующее соотношение:
Проведя несложные манипуляции, мы получим соотношение поражений победителя и побежденного равное k = 5.1. Однако вряд ли это отношение может быть мерой морального настроя сторон A и B, - скорее это следствие закона потерь.
Главное зло морального упадка не пленные сами по себе, так как их оказывается, как правило, значительно меньше, чем убитых и раненых, а гораздо более многочисленные бойцы, потерявшие веру в успех сражения, которые присутствуя в рядах физически, отсутствуют как активные бойцы. Эти потери и имеет в виду Наполеон, замечая, что успех в бою на 3 4 зависит от морального настроя войска. То же значение страха выражается и в восточной поговорке, что во время холеры на каждого умирающего от настоящей болезни приходится 3 умирающих от одного только страха.
Обе эти формулы свидетельствуют о том, что страх смерти или поражения для военного дела в разы опаснее, чем сами ранения или смерти. С точки зрения теории потерь хорошее моральное настроение равняется большему увеличению численности, а потому оно усиливает потери противника и уменьшает свои. Всякий растерявшийся виноват не только тем, что вычеркнул себя из числа бойцов, но еще и главным образом тем, что от этого погибает большее число его товарищей, чем если бы он не сдался. Моральное настроение служит одной из важнейших причин, производящих крупные случайные ошибки в теории потерь, но в сумме оно, вероятно, бывает лучше на стороне сильнейшего числом.
1.3 Относительная численность резервов
Формула (1), требующая знания числа активных бойцов, может быть применена и к списочным численностям, если числа активных бойцов у обеих сторон составляют одинаковый % от списочных. Однако, если это при одинаковой организации и уставах сторон и возможно представить, то в действительности это условие почти никогда не выполняется. Если один из противников вышлет сразу больший % своих сил в цепь, то он быстрее выведет из строя данный % сил противника и с меньшими для себя потерям. Если назначить малые участки в цепи для отдельных частей войск, то цепь также будет относительно слаба и в резервах будет слишком много пассивных участников боя, значение которых с точки зрения потерь - ноль. Но с другой стороны нельзя же оставаться совсем без резерва.
Таким образом возникает вопрос о наивыгоднейшем соотношении цепи и резерва. По нашему уставу величина резерва зависит от усмотрения начальника, причем рекомендуется более сильный резерв при неопределенных сведениях и и противнике и при действии на флангах, а при необходимости более сильного огня, наоборот, усиливать цепь.
Примирить между собою эти два противоположных требования с точки зрения теории потерь можно так: для наилучшего использования своих сел нужно иметь в резервах столько войск, чтобы к концу боя почти все люди приняли бы участие в нем. Если по окончании боя останутся неиспользованные резервы, то это значит, что мы поскупились на огонь по противнику (или назначили очень короткие участки для частей войск) и потому для достижения цели потратили больше времени и понесли большие потери, чем это было возможно при более полном использовании своих сил. Если же мы чересчур удлиним линию огня, то флангам не по кому будет стрелять и в то же время мы к концу боя рискуем остаться без резервов и подвергаем себя опасности потерять управление боем в решительную минуту и повышаем риск разных случайностей.
Следовательно, если в ряду прежних боев было замечено, что к концу их оставались неиспользованные резервы, то это служило бы указанием на то, что в будущем нужно понемногу усиливать цепь за счет резерва (удлинять линию огня с самого начала боя), и наоборот.
Только превосходство в числе активных бойцов усиливает потери врага и ослабляет наши, а потому и нужно стремиться к возможному уменьшению числа бездействующих войск. Однако же если мы обороняемся и терпим недостаток боевых припасов, то, конечно, решение может быть и иное.
Относительное число активных бойцов или длина боевой линии одинаково влияют на потери и слабейшего, и сильнейшего, то есть от этого происходят лишь случайные ошибки в вычислениях потерь, но для ряда сражений одной и той же войны здесь возможна и систематическая ошибка.
1.4 Относительная численность артиллерии
Как правило, на каждые 1000 стрелков приходится 4-5 орудий. Если она у противников одинакова, то потери сторон будут согласоваться с формулой (1), потому что число орудий будет пропорционально численности.
Если же у одной из сторон будет большее относительное число орудий, то это как бы повышает численность этой стороны. При обратных условиях - наоборот. Влияние артиллерии также можно принять в расчет формулы, используя некоторый коэффициент для перевода орудия в стрелков. Однако этот способ подсчета потерь крайне ненадежен, так как орудие бьет по площадным целям и его эффективность гораздо сильнее зависит от условий местности, чем эффективность стрелков.
Влияние пулеметов подобно влиянию артиллерийских орудий, но коэффициент для перевода их в стрелков неизвестен.
Однако, на практике, превосходство относительной численности орудий и пулеметов равновероятно для сильнейшего и для слабейшего, а потому на итоги потерь влияет, как случайная величина.
1.5 Достоинство оружия и организация
Оказывается, что иногда достоинство оружия может очень сильно влиять на потери сторон (Сражение при Кениггреце). Такую же роль играет и воспитание, организация и обучение войск. Лучшим доказательством важности этого служит всеми осознаваемая необходимость в регулярной армии, которая в борьбе с более многочисленной, но неорганизованной массой почти всегда берет верх. Вот почему в списки сражений и не внесены такие, где одна из сторон представляла собою иррегулярные войска. По этой причине систематической ошибки в итогах потерь быть не может.
1.6 Новые оружейные разработки
Наконец на потери влияют еще разные новые средства защиты, поражений и разрушений, но влияние их с начала, в меру их новизны, обыкновенно бывает незначительно.
2 Причины систематических ошибок
1.1 Местность, укрепления и образ действия
В теории мы предполагали, что сражающиеся расположены на однообразной местности и ведут одинаковый образ действий, то есть поражают друг друга огнем, штыком, мечем..., в действительности же обыкновенно слабейшая сторона обороняется, а сильнейшая наступает. Поэтому, если сильнейшая сторона не сделает обхода или прорыва и не завершит победу энергичным преследованием, то она понесет потери гораздо большие, чем это следует по теории. Причина этого ясна: обороняющийся большею частью занимает хорошую позицию, укрепляет ее и спокойно поражает наступающего, будучи хорошо прикрыт, а его противник, наступая, занимает неудобные позиции, при движении вперед не стреляет и обнаруживает себя во весь рост.
В прежнее время, при слабом огне пехоты, это не так влияло на распределение потерь, как теперь, когда в огромной степени возросли дальнобойность, скорострельность и меткость. В подтверждение сказанному приводим таблицу численностей и потерь наступающего (слева) и обороняющегося (справа) в 6 последних по времени больших сражениях. Мец и Седан не включены в список, так как они по характеру действий не подходят под категорию сражений наступательных и оборонительных, а скорее соответствуют блокаде или осаде с неудачными вылазками.
Из произведенного сбоку подсчета видно, что наступающая сторона потеряла в среднем на 53% больше, чем это следует по формуле (3), то есть при средних условиях.
Можно думать, что численность, местность, укрепления и образ действия чаще встречаются в виде двух комбинаций:
- Меньшая численность, удобная позиция, укрепления и оборонительный образ действий;
- Большая численность, неудобства местности и наступательный образ действий;
Видимо, это и есть одна из причин, по которой итоги потерь сильнейшего в 8-ми сражениях оказываются на 19% больше, чем по формулам (1), (2) и (3).
2.2 Большая численность сражающихся
В теории предполагалось, что все стрелки боевых цепей противников поражают друг друга с одинаковым удобством, но такое условие можно допустить лишь при силах не особенно значительных; при огромных же армиях, у которых длина фронта достигает сотен верст, излишек сильнейшей стороны составляет по фронту десятки верст и этому излишку не по кому будет стрелять.
В прежнее время излишек сил мог быть назначен для обхода, но теперь при очень большой длине фронта и возможности примыкать к надежными естественным препятствиям фланги, значение обходов потеряло всю ценность.
Итак, при большой длине фронта потери сторон должны отступать от формул (1) и (2) и стремится к равенству, так как общая и почти равная для обеих сторон длина линии соприкосновения не дает возможности сильнейшему ввести в бой превосходное пропорционально своим силам число активных бойцов. Впрочем, у сильнейшей стороны остаются все-таки преимущества, которые ослабляют нивелирующее значение длинного фронта:
- Превосходство в абсолютном числе артиллерийских орудий, которые могут стрелять через головы пехотной цепи;
- Возрастающая со временем дальность артиллерийского и ружейного огня и прерывчатость боевой линии, которая позволяет сильнейшему лучше использовать свое превосходство в силах введением в бой большего числа активных бойцов;
Этим соображениям не противоречат числовые данные, которые можно извлечь из списка 8 сражений.
Мы уже видели в таблице 2, что сражения при численностях не более 75 тыс. потери сторон удовлетворяют формулам (1) и (2) лучшем, чем формуле (3). Наоборот, если взять последние сражения в таблице, где A значительно больше 75 тыс., то получим, что формула (3) лучше всего оценивает число потерь.
Также важно отметить влияние дальнобойности и прерывчатости в пользу формул (1) и (2). Этот факт подтверждается данными из таблицы, представленной ниже. Численности и потери в ней представляют итоги сражений взятых в хронологическом порядке в виде двух групп.
К первой группе отнесены сражения с Аустерлица по Сольферино включительно, а ко второй - сражения с Кустоццы по Мукден, то есть сражения с 1866 года, когда огнестрельное оружие стало делаться заметно дальнобойнее и совершеннее. Затем по полученным таким образом данным вычислены потери a’ по численностям A и B и по потерям b каждым из трех способов, и посчитана ошибка в процентном отношении, которая записана в каждом из соответствующих столбцов.
Средняя численность сильнейшей стороны для 27 сражений первой группы здесь равна около 100 тыс. человек, а для 11 сражений второй группы она равна около 180 тыс. человек. Несмотря на то, что средняя численность A во второй группе возросла почти вдвое, ошибки формул (1) и (2) уменьшились в процентном отношении более, чем вдвое. Очень вероятно, что причиною этого послужило усиление дальнобойности и перерывчатости боевой линии, которое позволило сильнейшему лучше использовать свое превосходство.
Итак, увеличение численности сражающихся отклоняет закон потерь от формул (1) и (2), уравнивая потери сторон и приближая их соотношение к формуле (3).
2.3 Густота стрелковой цепи
Густота стрелковой цепи, принятая у нас это 1 стрелок на 2 шага фронта. Если расположить стрелков гуще, то этим увеличится численность активных бойцов, то есть возрастет поражение врага, но в то же время увеличатся и потери наши, так как в густую цепь попадать легче. С другой стороны сгущение цепи более уставной нормы уменьшает удобство стрельбы. Поэтому можно думать, что сгущение цепи сверх уставной нормы вряд ли принесет пользу.
Здесь важно заметить, что формулу (3) возможно объяснить большей густотою или плотностью расположения сильнейшей стороны. Если по принятым нами обозначениям A, B, a и b будут численности и потери сторон соответственно, а α - урон, наносимый одним стрелком в единицу времени при некоторой густоте боевого порядка (числа людей на единицу площади), а m и n действительные густоты сторон, то тогда потери dA и dB, в течении времени dt будут следующие:
Вывод
Три вышеуказанные причины в пунктах 2.1, 2.2, 2.3 стремятся сравнять потери сторон, вычисленные по формулам (1) и (2).
Но можно указать и такие, которые оказывают противоположное влияние, то есть усиливают погрешность потерь. Например, обходы и охваты свойственны чаще сильнейшему числом, так как ему легче выделить для этого часть своих войск. Обошедший наносит обойденному большие потери, а сам соответственно терпит меньшие, чем это следует по формулам (1) и (2), то есть при средних условиях. Такое же влияние, как обходы, производит, быть может, и моральное настроение, которое в общем должно быть выше на стороне численного превосходства, так как победа склоняется на эту стороны чаще, чем на противоположную.
Дополнение к статье
Так как в газетах в последнее время было высказано мнение, что потери сторон обыкновенно бывают равны и следовательно изложенная мною теория ошибочна, то я, пользуясь случаем этого письма, осмеливаюсь сказать несколько слов в защиту своего мнения.
В виду спешности составления статьи и так как я не специалист в военной истории и практике военного дела, кое-что из приведенного в статье, вероятно, не верно, а иногда быть может вызывает недоумения. Некоторые цифры, описывающие сражения, возможно, достаточно устарели, однако я все брал без исправления с той целью, чтобы не было упрека в подборе цифр. Неизбежные ошибки последних я делю на 2 рода:
- Ошибки списочных численностей A и B;
- Ошибки потерь a и b;
Более опасными я считаю первыми, а не вторые, как это может показаться первоначально.
Поясню это примером Асперна 1809. Возьмем цифры по Брендту: французы A = 90 тыс. a = 42 тыс., австрийцы B = 75 тыс. b = 22 тыс. Если оспаривать цифры потерь, то вряд ли можно свести разность a-b = 42-22 = 20 тыс. к нулю, то есть изменить ее на 20 тыс. Из истории известно, что сражение при Асперне длилось 2 дня. В первый день у французов дрались 35 тыс. против всех сил австрийцев, а во второй день у французов вовсе не участвовал корпус.
Очевидно, что слабейшей активной стороной были французы, которые и понесли гораздо большие потери поэтому. Если составить таблицу сражений по списочному составу, то сильнейшей стороной будут французы, и тогда a-b = 42-22 = 20 тыс. Но если считать слабейшей стороной французов, то тогда их нужно поместить под рубрикой B (слева) и тогда разность итогов будет для Асперна a-b = 22-42 = -20 тыс. Отсюда видно, что от неверной оценки силы сторон разность итогов потерь изменится на 20-(-20) = 40 тыс., то есть в 2 раза больше, чем при наибольшей ошибке в цифрах потерь. Вот почему нужно брать активные силы сторон, а не списочные, при определении соотношении потерь.
Вообще теория говорит об обратной зависимости потерь и численностей активных, а не списочных (то есть числа стреляющих винтовок и орудий с пулеметами, переведенными в винтовки). При проверке теории пришлось пользоваться списочными численностями потому, что активных численностей история не дает и их пришлось бы вычислять по разным источникам, а на это у меня на было времени, да я даже думаю, что это очень сложная работа и для мирного времени. Однако активные численности можно заменить на списочные, если эти численности будут пропорциональны.
В списке из 8 сражений взяты преимущественно наиболее кровопролитные, когда волей неволей в бой втягиваются почти все силы, поэтому тут нельзя ожидать грубого несоответствия численностей активных и списочных.
Однако видно, что история, если и дает подтверждение теории, то всетаки не вполне достоверное, так как она указывает лишь на обратную зависимость потерь и списочных численностей, а не активных, как это требуется теорией. Поэтому я и считаю, что подтверждение теории военными принципами гораздо убедительнее, чем примерами истории.
С другой стороны, - ведь чудес не может быть. Если немцы посылают нам в 1 единицу времени 1000 поражений, а мы им отвечаем только 500, то естественно, что при простой дуэли (при равных условиях) мы должны понести большие потери, а так как мы этого не желаем, то приходится по неволе обороняться и сдавать постепенно территорию. Когда у нас не хватило снарядов, то всем стало ясно, что потери и поражающие силы сторон находятся в обратном отношении. Но поражающая сила и есть то, что я назвал активной численностью. Теория только освещает этот вопрос в полной мере. Формулы теории лишь напоминают, что важно не число снарядов и пуль, а число посылаемых поражений, следовательно нужно заботиться также о возможно большей меткости, не жалея иногда запасов для практической стрельбы даже и на полях сражений при случае.
Высказанные мною положения представляют мне кажется не один теоретический интерес, но также и практический, если бы можно было располагать более надежными статистическими данными о разных коэффициентах поражений и защиты. Например, довольно важный практический результат теории мы могли бы получить, если бы обратили внимание не только на увеличение средств поражения, но также и на средства защиты. Кроме укреплений я сюда отношу, например, щиты на левую руку, подверженную слишком частому поражению, каски против шрапнельных пуль и мелких осколков, быть может наплечники и другие средства защиты для штыковых боев и так далее. Этим путем мы быстрее парализуем превосходство немцев в артиллерии и пулеметах и при том только тогда, когда мы предупредим их в этом отношении, но и тогда, когда и они также займутся этим; в последнем случае бои станут упорнее и мы дольше станем удерживать врага на одном месте.
Вообще же указать практическое применение теории мне трудно, так как я не был на войне и не знаю тех трудностей, которые приходится преодолевать командованию.
С целью более полного разъяснения численного превосходства, позволю себе привести еще следующий пример. Если бы немцы где-нибудь превосходили нас на 200 пушек, то мы могли бы парализовать это превосходство, выставляя в цепь больше стрелков в числе 200*50 = 10000 человек, считая поражение 1 орудия равным поражению 50 винтовок. Такому излишку без окружения флангов или без сильного сгущения цепи негде будет действовать. Значит превосходство даже в 200 орудий уже имеет большое значение и парализовать его можно либо усилением нашей артиллерии, либо усилением защиты, либо тяжелыми потерями, либо какой-нибудь заручкой, относящейся специально к данному случаю (например, многоярусная стрельба в горных местах) и так далее.
Возвращаясь к вышесказанному в газетах мнению, что потери сторон на войне бывают обыкновенно равны, я этим мнением воспользуюсь и замечу, что, во-первых, это собственно говоря есть предельное значение высказанных мною положений. Во-вторых это равенство потерь, если бы оно и было в действительности, служило бы доказательством того, что ошибочность теории не может повлечь за собой увеличения потерь, то есть ошибки противоположного характера. Значит ошибки теории не очень опасны. Если кроме того принять во внимание, что немцы поступают почти всегда так, как если бы они знали теорию, то отсюда следует, что опубликованные теории им особой пользы не принесли бы. По этим причинам я не считаю публикацию моего труда нежелательной.
Все это я считаю долгом высказать и поставить читателей в известность с той целью, чтобы развеять опасения в верности теории. Несмотря на отсутствие надежных цифровых данных истории положения, приведенные выше, все-таки верны. Конечно, все сказанное здесь я говорю только для разъяснения возможных недоумений.
Читайте также
- Математическая модель войны
- Симплекс метод: Как действительно нужно продавать
- Алгоритм черепахи и зайца
Источники
- 1915 Влияние численности сражающихся сторон на их потери. Военный сборник 6;
- 1915 Дополнения к статье «Влияние численности сражающихся сторон на их потери». Военный сборник 10;
#математическаямодель #война #Осипов #моделирование #математика #военнаястратегия #теорияигр #матанализ #математическийподход #математическийанализ
