Математика и прочее...

Думаю, многие кто когда-то сдавал ЕГЭ хотя бы раз слышали о красивой формуле для подсчета площади фигуры по прямоугольной сетке по точкам. К сожалению, в дальнейшем про нее забывают и она нигде не возникает даже на мат факе, хотя эту формулу можно обобщить не только на прямоугольную решетку. Об этом и пойдет речь в заметке. Формула действительно позволяет легко и просто найти площадь фигуры на плоскости. Так, для фигуры с рисунка 1 площадь считается как S=7+8/2-1=10. Доказывается она тривиально - в начале через разбор частных случаев - прямоугольников и треугольников...

Почему мы часто сожалеем о своих решениях, даже если они казались логичными? Эта загадка в поведении человека давно интересует и психологов, и экономистов. Я пришел к ней с неожиданной стороны — через мехмат. Стремясь понять, как люди на самом деле принимают решения, я наткнулся на мощную концепцию из математической экономики — теорию сожаления. Это был тот самый «щелчок», когда сложное становится простым. Ниже будет идти как строго математический язык, так и просто человеческий. Если не понимаете - можете спокойно пропускать...

«При подготовке к сражению я всегда находил, что планы бесполезны, но планирование - обязательно.» - Дуайт Д. Эйзенхауэр Часто ли вы задаетесь вопросом: как найти идеальный баланс между строгим планированием и спонтанностью в жизни? Многие стремятся к идеальной структуре, четким планам и неукоснительному их выполнению. Другие же полагают, что мир слишком хаотичен для планирования, предпочитая действовать по наитию. Я же придерживаюсь концепции "контролируемого хаоса" и принципа ограниченной рациональности...

Знаете, с ИИ я был знаком еще со школьных времен, когда мы в старших классах защищали проекты. К ИИ у меня в разные периоды жизни было разное отношение от высокомерного отплевывания и страстного восхищения до безразличия. Негативное отношение к ИИ у меня было мотивировано тем, что его пихают везде, куда только можно. Даже там, где это не уместно и простой математический алгоритм справится действительно лучше и надежнее. Так, меня однажды раздосадовал случай, когда школьник придумал (именно что идея) умную розетку, которая по через ИИ по току будет понимать, что за устройство подключено...

«Если бы от нас что-то зависело на выборах, нас бы туда просто не пустили…» (с) Марк Твен Действительно, сложно не согласиться со словами великого классика. Если взять статистику последних лет тех же выборов в США, то почти в 90% случаев побеждает та сторона, которая располагает большим бюджетом. И этот бюджет во многом состоит не за счет пожертвований, а за счет капитала крупного бизнеса. Неужели главный демократический институт прогнил? Теория политических выборов Давайте для начала поймем какую роль играют выборы в обществе...

«Человек есть существо, ко всему привыкающее, и, я думаю, это самое лучшее определение человека.» (с) Достоевский Ф.М. "Записки из Мертвого дома" Каждый по своему отвечает на вопрос "Что такое человек?" и, как правило, вокруг ответа на этот вопрос и выстраивает свою внутреннюю философию, и определяет собственные сакральные ценности. Конечно, мое мировоззрение сильно разнится с мировоззрением великого писателя Достоевского, а его определение человека мне и вовсе противно! Однако стоит признать, что все-таки в чем-то он прав...

Данная статья является рерайтом двух статей М.П. Осипова, опубликованных в военном сборнике и датированных 1915 годом, «Влияние численности сражающихся сторон на их потери» и «Дополнение к статье „Влияние численности сражающихся сторон на их потери“». Михаил Павлович Осипов - это действительно уникальный человек, о котором мало, что известно, но трудами которого пользуются и по сегодняшний день. К сожалению, некоторые подробности в рерайте пришлось опустить или изменить ввиду утери данных, на которые ссылался автор...

В свободное от математики время я люблю заниматься прочтением военной литературы. В частности большой интерес у меня вызывали труды Суворова, Сунь Цзы и Николо Макиавели, а также мемуары маршала победы Георгия Константиновича Жукова. При этом, в меру моей увлеченности точными науками, очень часто возникал вопрос приложения математики в военном деле. Конечно же, речь идет в большей степени о моделях боевых действий непосредственно, а не о школьных задачах расчёта траектории полета снаряда. Относительно...

В бизнесе очень часто возникает задача максимизации прибыли. И очень часто среди предпринимателей можно встретить интуитивный подход к решению этой задачи. Однако, с ростом количества товаров эффективность такого способа снижается, что влечет потерю прибыли у предпринимателя. Что же делать? И тут на помощь приходит старый советский метод, нужно всего лишь... Мы открываем бизнес... Конечно, самым разумным решением в таком случае является передать машине задачу оптимизации прибыли. Самое тривиальное это заставить ее перебрать все варианты и выбрать тот, при котором прибыль максимальна...

Об этом простом, но при этом крайне эффективном способе факторизации чисел написано достаточно много статей. Однако я мало где видел, чтобы обозревались конкретные модификации данного алгоритма. В частности, представляется интересным сравнение его с многопоточной версией и с модификацией Ричарда Брента. Эти улучшения, на мой взгляд, не менее важны для теории чисел и защиты информации в целом, чем сам алгоритм Полларда. Условия задачи Прежде, чем перейти к самому алгоритму необходимо формализовать задачу, которую он решает...

Очень часто в практических задачах возникает необходимость искать цикл в некоторых последовательностях значений. Одним из таких подходов, решающих эту задачу, является алгоритм черепахи и зайца. Так, можно найти ему применение в криптографии для поиска коллизий в хэш-функциях, в определении насколько «случайны» генераторы случайных значений и даже в факторизации чисел. Однако прежде, чем перейти к описанию алгоритма, формализуем задачу, которую он решает. Условия задачи Пусть у нас есть некоторая функция f, которая сопоставляет некоторому элементу из множества S элемент из этого же множества...