Опять ответ на много раз заданный вопрос подписчиков. Точнее, на возражение насчёт того, что замедление времени есть просто проявление эффекта Доплера.
Это неверно.
Эффект Доплера — это эффект первого порядка. То есть, величина эффекта пропорциональна относительной скорости источника волн и приёмника. Ведь в чём суть эффекта? Гребни волн, то есть вот эти "пиу" в пиу-пиу-пиу излучаются с некоторым периодом. Величина, обратная к периоду, и есть частота волны. Но если источник удаляется, то каждый следующий "пиу" излучается чуть дальше, чем предыдущий, и идти ему чуть дольше. В итоге приниматься они будут с большим временем, то есть измеренный приемником период окажется больше, а частота — ниже. При движении навстречу эффект обратный, частота будет выше. Отношение частот равно отношению выражений (w+v)/(w-u), где w — скорость волны в среде, а v и u — скорости источника и приёмника относительно среды.
Если скорости складывать по релятивистской формуле, то получится другой результат. Причем там ещё и среды нет, и скорости относительны. Формула получается такая:
Однако если разложить по формуле Тейлора по степеням скорости (в долях с) до первого порядка, то получится классический эффект. А при больших скоростях релятивистская формула даёт другой ответ: если источник удаляется со скоростью света, частота падает до нуля, а если приближается, то растёт до бесконечности.
Давайте проследим, как именно раскладывать по степеням малого параметра. Рассматриваем только продольный эффект, то есть косинус равен либо 1, либо -1. Степень A выражения 1+х при малом х приближенно равна 1+Ах, причём отличие от точного значения имеет порядок х ², то есть — при малых х — намного меньше этого малого х. Корень есть степень ½, так что корень в числителе можно приблизить просто единицей. Со степенью -1 (дробь) аналогично, то есть вся дробь приближается формулой (1+v). Поскольку скорость относительна, то есть всё рассматривается относительно приёмника и его скорость u относительно себя самого равна 0, то и приходим к классической формуле.
Так вот отличие (при малых скоростях), имеющее порядок два (туда входят степени скорости выше первой) и связано с замедлением времени! А не сам Доплер.
В эксперименте Айвса, например, с помощью зеркала совмещались сигналы от частиц, летящих туда, с сигналами от частицами, летящих в противоположную сторону. При этом линейная часть, имеющая разные знаки, сокращается, а квадратичная релятивистская — удваивается. Что и позволяет выявить релятивистский эффект, отсеяв хорошо известный классический эффект Доплера.
Заметим в скобках, что если угол между скоростью и направлением от приёмника к источнику равен 90 градусов, то косинус равен нулю и классический эффект отсутствует. А вот релятивистский есть, за счёт степеней выше первой в числителе. И этот поперечный эффект измерен.
С чем же связано такое распространённое заблуждение, что замедление времени — это Доплер?
С тремя причинами. Первая — это удивительная способность людей переоценивать свои познания. Доплера они освоили, это несложно, и полагают, что и всё остальное им тоже понятно, а что непонятно — то и неверно.
Вторая причина — это некоторые рассуждения, в которых через задержки выводятся правильные формулы. Но вывести правильную формулу из неверных посылок можно: это не доказывает ни формулу, ни посылки! Классический пример, это вывод верного "У Сократа есть глаза" из неверного "У камней есть глаза" и неверного "Сократ — камень". Одно утверждение может быть верным, например в паре "У жаб есть глаза" и "Сократ — жаба". А вот если исходные постулаты верны и в выводе нет ошибок, то неверный результат получиться не может.
На самом деле, в рассуждении с фотонными часами, в которых мы выводим строго логически, что летящие фотонные часы с точки зрения неподвижного наблюдателя идут замедленно, а раз рассогласования с другими часами нет, то все летящие часы идут замедленно, НЕТ никаких задержек вообще! Сравнение можно провести, пока ансамбль часов пролетает мимо, или учесть задержки сигнала, или записать показания и сверить потом, при встрече, или даже использовать гипотетическую мгновенную связь. Даже она не портит ничего, так как через такой канал связи наблюдатель увидит именно то, о чем мы говорим: замедленно тикающие фотонные часы и идущие с ними в лад все остальные. Никакой Доплер тут вообще не при чем.
Более того, вы можете сигналить с корабля по радио. Из-за эффекта Доплера частота волн изменится. Как ловить волны на другой частоте — надо объяснять?? Почитайте инструкцию к своему автоприёмнику. Но суть-то сигнала останется прежней.
Третья причина — это тот факт, что атомные часы не имеют стрелок, а являются просто стандартом частоты. Тот самый цезий, который положен в определение секунды, излучает некоторую частоту, которая и определяет секунду: поделите единицу на эту частоту, получите некоторую величину в секундах, так вот некоторая ее доля и есть одна секунда по определению.
Если цезий летит от вас или к вам, то из-за Доплера вы получите другую частоту и, следовательно, неправильную секунду.
Но в определении сказано, что цезий должен быть в покое. В покое относительно наблюдателя, снимающего показания, естественно.
Вот, например, есть такое астрономическое свидетельство: в некоторых условиях в далеком космосе вещество выбрасывается с весьма большими скоростями, и оно излучает. И излучает оно знакомые спектры, но смещённые в красную сторону (то есть, частоты уменьшены). Это может быть эффект Доплера, если вещество имеет скорость от нас вдоль прямой, соединяющей наш телескоп и это самое вещество. Но часто наблюдают струю, которая движется перпендикулярно этой прямой, то есть эффект Доплера — классический — вообще не при чём! Струя излучает свет, мы этот свет через миллионы лет видим, анализируем спектр, и понимаем, что светит-то знакомый водород, но смещенный в красную сторону. Причём смещённый на немного, эффект-то квадратичный. Если бы струя летела строго от нас, то мы, во-первых, вообще ничего не увидели бы (сама струя и заслонила бы), а во-вторых, если бы и увидели, то классический эффект Доплера было бы предельно трудно отделить от релятивистской поправки. Не говоря уж о том, что струя может лететь и к нам, и тогда будет синее смещение, которое еще труднее отделить от релятивистского покраснения.
Есть и четвертая причина, перекликающаяся со второй. В некоторых учебниках формулы выводятся через эффект Доплера, посредством рассуждения об излучении волн туда и потом обратно. Выводится по сути релятивистский эффект, но классический эффект при этом сокращается, и остается только релятивистская поправка, из которой потом следуют преобразования Лоренца и всё прочее.
То есть у людей просто каша в голове. Они что-то слышали о стандарте частоты, также известном как атомные часы, и что-то слышали об эффекте Доплера, и даже поняли, как он работает. И полагают, что вот оно!
Но посчитать они не хотят или не могут. А считать много и не надо: и так ясно, что классический эффект Доплера — первого порядка! В классической формуле просто стоит скорость в степени один. А релятивистское замедление времени — эффект второго порядка. Там скорость в квадрате. По одной этой причине никакой связи между классическим эффектом Доплера и релятивистским замедлением времени нет и быть не может.
Вот и всё. Давайте подведём итоги:
- Релятивистское замедление времени (кинематическое, из специальной теории относительности) никак не связано с классическим эффектом Доплера.
- Гравитационное - ещё менее.
- Заблуждение связано с кашей в голове.
- Есть релятивистский эффект Доплера, который для малых скоростей квадратично выражается через (малую относительно с) скорость. Вот он напрямую связан с релятивистским замедлением времени и, собственно, единое целое с ним.
Достаточно, на самом деле, смирить самомнение и начать разгребать кашу в голове.
Это несложно.
