Здравствуйте, уважаемые читатели. В этой статье рассмотрим решение задачи, в которую входит свойство биссектрисы треугольника о пропорциональных отрезках, теорема синусов и основное тригонометрическое тождество.
Задача
Построим рисунок и запишем условие задачи
Решение
1) Радиус описанной окружности можно найти через теорему синусов (формула дается в справочном материале)
Из этой формулы нам неизвестен SinA. Для решения этого вопроса, воспользуемся тем, что записано в условии задачи. Нам известно, что биссектриса треугольника АВН делит сторону ВН на отрезки ВК и КН в отношении 25:24 соответственно.
2) Воспользуемся свойством биссектрисы треугольника:
Так как в пропорции от перестановки мест множителей произведение не поменяется, значит средние члены пропорции можем поменять местами, получим следующее выражение:
3) Воспользуемся определением косинуса острого угла прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике АВН катет АН=24х, который прилегает к углу А и гипотенуза АВ=25х (х- это одна часть). Отношение прилежащего катета к гипотенузе – это косинус угла А.
4) Для решения задачи, нам нужно было найти SinA, а мы нашли косинус. Значит нам нужно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, чтобы найти синус острого угла прямоугольного треугольника
5) Ответим на вопрос задачи, найдем радиус описанной окружности R по формуле из пункта 1.
Ответ R=25.
Вам понравился материал? Поблагодарить легко! Будем весьма признательны, если поделитесь этой статьей в социальных сетях, поставите лайк и подпишитесь на мой блог
