Оказывается, что системы счисления бывают не только двоичные, шестнадцатеричные, десятичные и прочие “ичные”. Они ещё подразделяются на позиционные и непозиционные.
С древних времён человечество пыталось научиться считать. Некоторые его представители не научились этому до сих пор. Но в целом все мы умеем складывать 2 + 2. Здесь 2 - это арабская цифра. Арабскими цифрами (спасибо арабам))) сегодня пользуется весь мир. Однако так было не всегда.
Например, во времена Римской империи, как нетрудно догадаться, использовались римские цифры. И римская цифра, обозначающая те же две единицы, записывается как II.
Вроде не намного сложнее (хотя и используется два знакоместа вместо одного). Так почему же римская система записи чисел умерла вместе с римской империей?
Да просто потому, что она неудобная. И она является непозиционной.
А вот позиционная система счисления, к которой относятся арабские цифры и числа, составленные на их основе - это такая система счисления, где позиция цифры однозначно связана со значением числа. Поэтому в позиционной арабской системе, в отличе от непозиционной римской, зная номер позиции, можно получить достаточно простую формулу для вычисления значения всего числа. Например, число
345
Мы уже нисколько не задумывается, мы просто знаем, что это число триста сорок пять. Потому что в школе мы столько работали с числами, что воспринимаем их автоматически. Но представьте, что эта система вам незнакома. Тогда придётся разобраться, как понять значение числа.
Итак, позиции цифр в числе считаются справа налево (потому что система арабская, а там всё справа налево). Тогда на первой позиции у нас число 5. С ним мы ничего не делаем. Хотя можно сказать, что мы умножаем его на 1 - на номер позиции.
На второй позиции у нас число 4. Мы как бы сдвигаем номер позиции влево и приписываем справа ноль - получаем 10. Умножаем 4 на 10 и получаем 40.
На третьей позиции у нас число 3. Снова сдвигаем номер позиции влево и заполняем правые пустоты нулями. Получаем 100. Умножаем 3 на 100 и получаем 300. И в итоге у нас получается число:
300 + 40 + 5 = 345
Я здесь попытался упростить. Хотя на самом деле принято начинать нумерацию позиции цифры с нуля и считать её номер степенью числа 10 (в десятичной системе). Тогда получится, что
Это более удобно, потому что так мы можем получить значение числа в любой системе счисления, а не только в десятичной. Например, двоичное число:
С римской системой ничего подобного сделать нельзя, поскольку она непозиционная. Там более-менее просто досчитать до ста (хотя и это не всем под силу), но способы формирования чисел в этой системе довольно сложны как для понимания, так и для запоминания. А уж сложение, а тем более умножение римских чисел - это вообще тема для диссертации (ну или как минимум для дипломной работы))).
На этом всё. Подписывайтесь на канал, чтобы ничего не пропустить.