Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: Пример расчёта, вольт-амперная характеристика, ВАХ, метод расчёта, электрическая схема, постоянный ток, нелинейные сопротивления, линеаризация системы нелинейных уравнений, программа Mathcad.
Введение
Немного о терминологии принятой в данной статье. Новый метод расчёта требует ввода следующей градации названий сопротивлений: линейной, квадратичной и степенной. Как известно,на рабочем участке ВАХ падение напряжения DU на местном сопротивлении R можно рассчитать по формуле: DU=R*I^n, где I- ток проходящий через сопротивление R, n-показатель степени. Если степень n=1-(линейная зависимость), то сопротивление R- будем называть линейным, если степень n=2-то сопротивление R станет называться квадратичным и последнее, при степени n>2 - сопротивление R- степенное. Если при этом n -дробное число, то сопротивление R- становится дробным степенным. Новый метод расчёта позволяет успешно проводить весь итерационный процесс при любом виде указанных сопротивлений.
Краткое описание нового метода расчёта сложных электрических схем постоянного тока
Условия расчёта мостовой электрической схемы постоянного тока
На рис.1 показана мостовая электрическая схема постоянного тока, в которой сопротивление RL1 -это нелинейный элемент с ВАХ, заданной в табличном виде и показана на рис.2. В схеме только одно линейное сопротивление-RLo=2 ома, сопротивления RL2-RL5- степенные, падения напряжений на которых определяются по формуле: DUi=RLi*Ii^ni (где i-номер сопр-ния) (см. рис.3) Степень ni-разная для RL2 n=2, для RL3 n=3, для RL4 n=4, для RL5 n=5. В исходных данных для расчёта заданы величины всех пяти степенных сопротивлений RL и напряжения Eo.
Рис.1 Мостовая электрическая схема на постоянном токе
Рис.2 ВАХ нелинейного сопротивления RL1 в табличной форме
Рис.3 ВАХ квадратичного Rs2 и степенных сопротивлений Rs3-Rs5
Падение напряжения dU2-dU5 на сопротивлениях Rs2-Rs5 определяются по формулам:
dU2=Rs2*I2^2, dU3=Rs3*I3^3, dU4=Rs4*I4^4, dU2=Rs2*I2^2, dU5=Rs5*I5^5
Полная распечатка расчёта мостовой электрической схемы постоянного тока
Исходные данные для расчёта
После определения всех линейных сопротивлений, по выше приведённым формулам (3-4), расчёт схемы рис.1 выполняется методом контурных токов, как для обычных электрических схем с линейными резисторами.
Таблица результатов расчёта мостовой электрической схемы (см. рис.1) на постоянном токе I1-I5 (распечатка с 1-ой по 15-ю итерацию)
Как видно из таблицы результатов расчёта мостовой электрической схемы величины токов Io, I1-I5 достигают необходимой точности уже на 7-9 итерации.
Выводы
- Новый метод основанный на базе итерационной формулы (3) предельно простой в отличии от большинства современных методов, требующих
высокого уровня знаний высшей математики. - Сходимость данного метода (на базе итерационной формулы (3)) практически не зависит от начальной величины токов, заданных для первой итерации. Расчёт электрической схемы (рис.1) сходится с необходимой точностью уже на 7-9-ой итерации.
- Расчёт электрической схемы (рис.1) совершенно не доступен "первобытным" методикам 1930-х годов, а также графическим методикам и с большим трудом может быть удастся выполнить его графо-аналитическим методом. Если я ошибаюсь прошу выслать мне такой расчёт.
- Возникает сразу вопрос: имеет ли практический смысл учить студентов гораздо более сложной методике расчёта нелинейной электрической цепи на постоянном токе, только для того чтобы блеснуть знаниями высшей математики. Для этого надо решать "полевые" задачи электротехники, там без этого не обойтись.
Литература
- Дугинов Л.А. Расчёт сложных магнитных цепей на постоянном токе по программе Mathcad., Статья автора «Про Гидравлику и Электрику» в Дзене от 17 ноября 2022 года.
- Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М., «Энергия», 1975.
- Дьяконов В.П. Mathcad 8-12 для студентов. Серия «Библиотека студента» М.: СОЛОН-Пресс, 2005.
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c
