Связаны ли между собой слова "прочь" и "прочный"? На вид как будто да, а вот по смыслу...
"Прочь" - это вон или вне, в общем, куда-то наружу и подальше, а "прочный" - это крепкий, твёрдый, надёжный. Сравнивать их - как будто сопоставлять тёплое с зелёным.
И тем не менее. Тем не менее.
Слово "прок" (а именно оно в этой группе состоит из чистого корня) сегодня имеет значение "польза, выгода". Однако раньше смысл был несколько иным, сегодня его можно найти в регионализмах. По "Словарю русских народных говоров":
Прок - 1) О будущем времени, годе или событиях, результатах, которых можно ожидать ("Поглядим, что прок скажет!")
2) Запас ("Это осенью будем есть, а это на прок оставим")
3) Умения, способности ("У кого какой прок косить, кто быстро, кто тихо")
4) Прибыль ("Чужое не дается проком — выпрет боком").
Из этого списка видно, что современное значение развилось из последнего, про прибыль. А вот слово "впрок" - явно из второго, которое запас.
И отсюда же получилось прилагательное "прочий", то есть тот, который надо оставить "впрок". Изначально так называли те предметы или продукты, которые не будут использоваться прямо сейчас, то есть другие, те, которые останутся на будущее (это уже и первое, и второе значения вместе). Теперь такие предметы мы можем назвать "запасными", а "прочий" используется как синоним для слова "другой".
Кстати, похожая судьба у слова "остальной". Сначала это был "тот, которого оставили", а теперь это тоже означает что-то вроде "прочий, другой".
Слово "прочный" образовалось от "прочий" с небольшим переосмыслением. Если мы оставляем что-то про запас, то оно для нас опора и надежда, это что-то надёжное, что послужит нам в будущем. Поэтому со временем слово "прочный" сменило сферу и стало означать конкретное свойство предмета или материала - твёрдость, надёжность, крепость.
И "прочь" тоже получило своё развитие похожим образом. Сначала это слово было близко по значению к "впрок", то есть "на будущее". Но постепенно оно стало означать более абстрактные понятия. Сначала просто расположение "дальше" во времени, а затем уже и в пространстве.
Вот такое вот гнездо!