Основное свойство пропорции
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю на примере решений задач 611(2) и 611(3) из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией В. Е Подольского вспомнить основное свойство пропорции.
Условие задачи 611 (2):
За 7 ч в бассейн налилось 224 л воды. За какое время в него нальётся 288 л воды?
Решение:
Ученики пятого класса сперва поделят 224 на 7, чтобы найти, сколько литров наливается в бассейн за 1 час, а затем 288 разделят на полученное значение, то есть:
1) 224 : 7 = 32 литра наливается в бассейн за 1 час;
2) 288 : 32 = 9 часов нужно, чтобы в бассейн налилось 288 литров.
Но этот ответ можно найти и другим путём: составить уравнение используя основное свойство пропорции, которое ученики 6-го класса проходят в §20 учебника:
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Это означает: если a : b = c : d, то ad = bc (числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами пропорции).
Например: 6 : 3 = 10 : 5 и 6 * 5 = 3 * 10 – то есть произведение крайних членов пропорции (6 и 5) равно произведению её средних членов (3 и 10), и для того, чтобы найти 5, мы можем произведение чисел 3 и 10 поделить на 6.
В данной же задаче X – количество часов, за которое в бассейн нальётся 288 литров, следовательно:
У чисел 7 и 224 наибольший общий делитель равен 32. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 7 и знаменатель 224 на 7 и получили вместо 7 – 1, а вместо 224 – 32.
Ответ: 288 литров нальётся в бассейн за 9 часов.
Условие задачи 611 (3):
Из 150 кг картофеля получают 27 кг крахмала. Сколько килограммов крахмала получат из 420 кг картофеля?
Решение:
Эту задачу пятиклассники решить не смогут, так как 150 на 27 нацело не делится и 420 надо будет делить на дробь, а правило деления дробей проходят в 6-м классе.
Ученики же 6-го класса составляют пропорцию, взяв за X количество килограммов сахара из 420 кг картофеля:
У чисел 27 и 150 наибольший общий делитель равен 3. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 27 и знаменатель 150 на 3 и получили вместо 27 – 9, а вместо 150 – 50.
Ответ: из 420 кг картофеля получат 75,6 кг крахмала.