Добрый день, сегодня попробуем разобраться с заданием №10 ОГЭ по информатике. Данное задание рассчитано на хорошее понимание темы “Системы счисления”. Какие бывают системы счисления, как они работают и главное, как перевести одну число из одной системы счисления в другую.
Существует довольно большое количество способов переводов. Можно переводить из одной системы счисления в другую. Например, можно перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления, а из неё уже в восьмеричную. Также работает и наоборот.
Большинство разнообразных способов перевода работают лишь с основаниями систем счисления, которые кратны двум. Такие как двоичная, четверичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.
Для остальных систем счисления, не кратных двум, придумали универсальные способы перевода из десятичной системы счисления в любую другую и перевод из какой-либо системы счисления в десятичную.
Знания этих двух алгоритмов очень упростят решение данного задания, поскольку зная лишь эти два алгоритма можно легко перевести любое число из любой системы счисления в любую другую систему счисления.
Способ перевода из системы счисления n в десятичную
Существует формула перевода из системы счисления n в десятичную
- A — искомое число в десятичной системе счисления;
- а — цифра исходного числа;
- M — основание системы счисления исходного числа
Выглядит она достаточно страшного и непонятно, на первый взгляд, но на практике она намного легче и понятнее. Попробуем разобрать несколько примеров.
Пример №1
Необходимо перевести число 452 из семеричной системы счисления в десятичную.
X — искомое число в десятичной системе счисления.
Пример №2
Необходимо перевести число 367 из восьмиричной системы счисления в десятичную.
Способ перевода из десятичной системы счисления в любую другую
Для данного способа необходимо понять алгоритм. Просто делить число на основание новой системы счисления, записывая при этом остатки и последнее полученное число. Но записывать полученный ответ необходимо с конца начиная с полученного числа, а далее уже остатки. Делить необходимо до тех пор, пока полученное число не окажется меньше делителя. Попробуем разобрать несколько примеров.
Пример №3
Необходимо перевести число 345 из десятичной системы счисления в троичную:
Начинаем делить (делим нацело, записывая остаток):
- 345 / 3 = 115 (остаток 0)
- 115 / 3 = 38 (остаток 1)
- 38 / 3 = 12 (остаток 2)
- 12 / 3 = 4 (остаток 0)
- 4 / 3 = 1 (остаток 1)
Осталось записать правильно ответ начиная с последнего полученного числа, далее остатки снизу вверх.
Исходя из данного решения, получаем следующий ответ в троичной системе счисления:
Пример №4
Необходимо перевести число 567 из десятичной системы счисления в восьмеричную.
Начинаем делить:
- 567 / 8 = 70 (остаток 7)
- 70 / 8 = 8 (остаток 6)
- 8 / 8 = 1 (остаток 0)
Запишем правильно ответ начиная с конца:
Зная эти два алгоритма их можно комбинировать. Например, можно сначала перевести из троичной системы счисления в десятичную, а из неё уже в пятеричную систему счисления. Тем самым можно перевести из любой системы счисления в любую другую.
Пример №5
Необходимо перевести число 345 из шестеричной системы счисления в пятеричную.
Для начала переведём из шестеричной в десятичную систему счисления:
Теперь полученное число можно перевести в пятеричную путём деления:
- 137 / 5 = 27 (остаток 2)
- 27 / 5 = 5 (остаток 2)
- 5 / 5 = 1 (остаток 0)
Запишем ответ:
Понравилась статья? Хочешь разбираться в информатике, программировании и уметь работать в разных программах? Тогда ставь лайк, подпишись на канал и поделись статьей с друзьями!
Читайте также:
- Информатика ОГЭ №11
- Информатика ОГЭ №12
- Информатика ОГЭ №13 (Презентация)
- Информатика ОГЭ №13 (Текстовый редактор)
#информатика #огэ #разбор #задания #решение #экзамен