452 подписчика

Информатика ОГЭ №10

3 минуты

1273 прочтения

31 мая 202231 мая 2022

Оглавление

Способ перевода из системы счисления n в десятичную
Пример №1
Пример №2

Добрый день, сегодня попробуем разобраться с заданием №10 ОГЭ по информатике. Данное задание рассчитано на хорошее понимание темы “Системы счисления”. Какие бывают системы счисления, как они работают и главное, как перевести одну число из одной системы счисления в другую.

Существует довольно большое количество способов переводов. Можно переводить из одной системы счисления в другую. Например, можно перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления, а из неё уже в восьмеричную. Также работает и наоборот.

Большинство разнообразных способов перевода работают лишь с основаниями систем счисления, которые кратны двум. Такие как двоичная, четверичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Для остальных систем счисления, не кратных двум, придумали универсальные способы перевода из десятичной системы счисления в любую другую и перевод из какой-либо системы счисления в десятичную.

Знания этих двух алгоритмов очень упростят решение данного задания, поскольку зная лишь эти два алгоритма можно легко перевести любое число из любой системы счисления в любую другую систему счисления.

Способ перевода из системы счисления n в десятичную

Существует формула перевода из системы счисления n в десятичную

A — искомое число в десятичной системе счисления;
а — цифра исходного числа;
M — основание системы счисления исходного числа

Выглядит она достаточно страшного и непонятно, на первый взгляд, но на практике она намного легче и понятнее. Попробуем разобрать несколько примеров.

Пример №1

Необходимо перевести число 452 из семеричной системы счисления в десятичную.

X — искомое число в десятичной системе счисления.

Перевод 452 из семеричной системы счисления в десятичную

Пример №2

Необходимо перевести число 367 из восьмиричной системы счисления в десятичную.

Перевод 367 из восьмеричной системы счисления в десятичную

Способ перевода из десятичной системы счисления в любую другую

Для данного способа необходимо понять алгоритм. Просто делить число на основание новой системы счисления, записывая при этом остатки и последнее полученное число. Но записывать полученный ответ необходимо с конца начиная с полученного числа, а далее уже остатки. Делить необходимо до тех пор, пока полученное число не окажется меньше делителя. Попробуем разобрать несколько примеров.

Пример №3

Необходимо перевести число 345 из десятичной системы счисления в троичную:

Начинаем делить (делим нацело, записывая остаток):

345 / 3 = 115 (остаток 0)
115 / 3 = 38 (остаток 1)
38 / 3 = 12 (остаток 2)
12 / 3 = 4 (остаток 0)
4 / 3 = 1 (остаток 1)

Осталось записать правильно ответ начиная с последнего полученного числа, далее остатки снизу вверх.

Исходя из данного решения, получаем следующий ответ в троичной системе счисления:

Полученный ответ в троичной системе счисления

Пример №4

Необходимо перевести число 567 из десятичной системы счисления в восьмеричную.

Начинаем делить:

567 / 8 = 70 (остаток 7)
70 / 8 = 8 (остаток 6)
8 / 8 = 1 (остаток 0)

Запишем правильно ответ начиная с конца:

Полученный ответ в восьмеричной системе счисления

Зная эти два алгоритма их можно комбинировать. Например, можно сначала перевести из троичной системы счисления в десятичную, а из неё уже в пятеричную систему счисления. Тем самым можно перевести из любой системы счисления в любую другую.

Пример №5

Необходимо перевести число 345 из шестеричной системы счисления в пятеричную.

Для начала переведём из шестеричной в десятичную систему счисления:

Перевод 345 из шестеричной системы счисления в десятичную

Теперь полученное число можно перевести в пятеричную путём деления:

137 / 5 = 27 (остаток 2)
27 / 5 = 5 (остаток 2)
5 / 5 = 1 (остаток 0)

Запишем ответ:

Полученный ответ в пятеричной системе счисления

Понравилась статья? Хочешь разбираться в информатике, программировании и уметь работать в разных программах? Тогда ставь лайк, подпишись на канал и поделись статьей с друзьями!