Задание №11 ЕГЭ по математике базового уровня проверяет умение строить и исследовать простейшие математические модели.
Максимальный балл, который можно получить – 1.
Примерное время, которое отводится на решение – 10 минут.
Для выполнения задания №11 ЕГЭ по математике базового уровня необходимо знать определение и формулы теории вероятностей.
Классическое определение вероятности.
Вероятностью события А в некотором испытании называют отношение Р(А)=m/n, где n – общее число всех равновозможных , элементарных исходов этого испытания, а m– количество элементарных исходов, благоприятствующих событию А.
Статистическое определение вероятности.
Статистической вероятностью события называется постоянное число, около которого группируются относительные частоты этого события по мере увеличения числа испытаний. Таким образом, в качестве статистической вероятности события принимают относительную частоту или число, близкое к ней.
Пусть произведена серия из m опытов, в каждом из которых могло появиться или не появиться событие A. Пусть в этой серии опытов событие A появилось n раз. Относительной частотой W(A) события A называется отношение W(A) = m/n.
Формулы для вычисления вероятностей.
Событие Ā называется противоположным событию А, если не произошло событие А.
Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, то есть Р(Ā)+Р(А)=1.
События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других. То есть, может произойти только одно определённое событие, либо другое.
События называются совместными, если наступление одного из них не исключает наступления другого.
Два случайных события А и В называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события А и В называют зависимыми.
Теорема сложения вероятностей:
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, то есть Р(А+В)=Р(А)+Р(В).
Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без учета их совместного появления, то есть Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).
Теорема умножения вероятностей:
Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место, то есть Р(АВ)=Р(А)*Р(В).