Задание №7 ЕГЭ по математике базового уровня проверяет умение выполнять вычисления и преобразования.
Максимальный балл, который можно получить – 1.
Примерное время, которое отводится на решение – 7 минут.
Для выполнения задания №7 ЕГЭ по математике базового уровня необходимо знать:
- Свойства корней.
- Свойства степеней.
- Свойства логарифмов.
- Формулы сокращенного умножения.
- Формулы тригонометрии.
Свойства корня n-ой степени.
Корнем n-ой степени (n=2,3,4,5,…) некоторого числа a называют такое неотрицательное число b, которое при возведении в степень n дает a.
Число n называют показателем корня.
1. Корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя отдельно.
2. Корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
3. Чтобы возвести корень в натуральную степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение.
4. Чтобы извлечь корень из корня, надо перемножить показатели корней
5. Если показатель корня и показатель степени подкоренного выражения умножить (разделить) на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится.
Рассмотрим пример.
Свойства степени.
Степенью "n" числа "a" является произведение множителей величиной "a" "n" раз подряд.
a – основание степени
n – показатель степени.
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается без изменений, а показатели степеней складываются.
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
3. При возведении степени в степень основание степени остается без изменения, а показатели степеней перемножаются.
4. При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень, затем полученные результаты перемножаются.
5. Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй
Рассмотрим пример.
Свойства логарифмов.
Логарифм числа b по основанию a – это показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.
Рассмотрим пример.
Формулы сокращенного умножения.
Формулы сокращенного умножения применяются для возведения в степень и умножения чисел и выражений.
Используются, например, при упрощении алгебраических выражений, решении уравнений и неравенств.
Рассмотрим пример.
Формулы тригонометрии.
Тригонометрия – это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции (например, синус, косинус, тангенс, котангенс) и их использование в геометрии.
Рассмотрим пример.