На движущийся заряд в магнитном и электрическом поле действует кулоновская сила и сила Лоренца. Векторное выражения для этой силы следующее:
Стрелка над буквами говорит, что данная величина является векторной, то есть имеет направление в пространстве.
Первый член выражения является кулоновской силой, зависящего от заряда кулона, и электрического поля в точки нахождения заряда. Она направлена туда, куда направлено электрическое поле в этой точки.
Второй член выражения представляет собой силу Лоренца, которая равна произведению заряда на векторные произведения вектора скорости движения тела с зарядом и вектора индукции магнитного поля.
Из математики известно, что результатом векторного произведения является вектор, который перпендикулярен к векторам, которые перемножаются и модуль которого равен произведению модулей перемножаемы векторов на синус угла между ними. В случае силы Лоренца будем иметь:
Если один вектор меняет направление на противоположное, то и направление результирующего вектора меняется на противоположное.
Из вышесказанного следует, что сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно к вектору скорости. А из динамики движения тела известно, что если на тело действует сила, направлена перпендикулярно к вектору его скорости, то она работает только на искривление траектории тела, то есть не меняет модуль вектора скорости, но меняет его направления. Следовательно, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию тела с зарядом.
Из кинематики известно, что для вращающегося тела с постоянной скоростью, модуль которой равен v, и радиусом вращения R модуль центробежного ускорения будет равен:
Тогда, согласно 2-му закону Ньютона, модуль центростремительной силы, действующей на вращающее тело, будет равен:
Приравниваем выражения, полученные для сил Лоренца и Центробежной, между собой, опуская знаки модулей и векторов в выражении силы Лоренца, но помня, что мы действуем с модулями соответствующих векторных величин:
Откуда найдем радиус окружности, по которой движется зараженное тело в постоянном магнитном поле, но не будем забывать, какие величины векторные, а какие скалярные, то есть немеющие направления:
Из полученного выражения для радиуса траектории зараженного тела в постоянном магнитном поле прямо пропорционально скорости. А это значить, что для решения задач по электродинамике должна быть выбрана та система отчета, относительно которой источник магнитного поля покоится, то есть его скорость равна нулю. Если же выбрана система отчета, относительно которой источник магнитного поля движется, то надо учитывать, как и скорость движения тела, так и скорость движения источника постоянного магнитного поля. При малых скоростях тела и источника магнитного поля относительно скорости света можно воспользоваться для этого принципом относительности Галилея. (Подробнее смотрите тут.) Удивительно, почему это не говориться в курсах по электродинамики, хотя в разборе задач по этому разделу физики фактически выбирается именно такая система отсчета, хотя внимание учащихся на это не фиксируется.
И второе, если зараженное тело проходит через два магнитного поля, причем источник одного поля движется относительно другого, то суммарную магнитную индукцию нельзя находить простым векторным сложением магнитных индукций, а надо пересчитать магнитную индукцию поля, источник которого двигается относительно системы отчета.
Пересчет будем делать из соображений, что в предполагаемом стационарном магнитном поле, радиус окружности, по которой двигается тело с зарядом, должен быть таким же, каким он был бы в отсчетной системе, в которой второе поле покоилось. Предположим, что скорость тела и скорость движения источника постоянного магнитного поля малы по сравнению скорости света, то мы можем применить принцип относительности Галилея.
Для упрощение математических выкладок пусть тело двигается в магнитном моле, источник которого двигается, перпендикулярно к вектору его магнитной индукции и вектор скорости на входе в это магнитное поле параллельный к скорости перемещения источника этого поля. Тогда sin(α)=1, то есть синус угла между векторами скорости и магнитной индукции можно упустить. Из второго предположения нашего следует, что скорость тела, связанного с источником магнитного поля, который двигается:
Тогда радиус траектории заряженного тела в этой системе отсчета равен:
Но радиус предполагаемом стационарном магнитном поле будет равен:
Так как магнитное поле, источник которого двигается и предполагаемого стационарного поля фактически является одним и тем же полем, то для тела, у которого не изменились не масса, не заряд, то радиусы траектории должны быть одинаковые, то есть:
Откуда
Из последнего равенства видно, что индукция предполагаемого магнитного поля зависит как от скорости тела, так и от скорости движения инерциальной системы, причем, если два тела имеют разную скорость в одной и той же инерциальной системы, то индукцию магнитного поля, источник которого двигается, придется пересчитывать заново. А это противоречит принципу относительности Галилея. Следовательно, принцип относительности Галилео Галилея в электродинамики не соблюдается. Это так же не говорят в курсах по электродинамики, но авторы научно-популярной литературы по физике на этот факт указывают, чтоб объяснить значение Специальной теории Относительности Альберта Эйнштейна в эволюции (развитии) физической картины мира.
