Давайте рассмотрим две системы координат Σ и Σ’. Для простоты рассуждения пусть три оси x, y и z системы Σ будут параллельны соответствующим осям x’, y' и z’ системы Σ’ и пусть система Σ’ двигается прямолинейно с постоянной скоростью V относительно системы отчета Σ и направлена вдоль оси x. Согласно 1-му закону Ньютона (смотри статью "Сила") такие системы инерциальными.
И пусть в начальный момент времени (то есть при t=0) начало координат двух рассматриваемых систем координат совпадают.
Пусть в системе Σ’ равноускорено прямолинейно движется какое-то тело. Кинематическую систему уравнений движения этого тела в данной системе координат тогда можно записать следующим образом:
На основании принятых нами допущений кинематическая система движения системы отчета Σ’ относительно системы координат будет следующая:
Тогда кинематическая система движения в системе координат Σ нашего тела будет следующая:
Найдем проекции скорости тела в рассматриваемых нами систем координат. Для этого продифференцируем каждое уравнение координат в двух кинематических системах, записанных в соответствующих системах координат.
В системе координат Σ’ система уравнений, определяющие проекции вектора скорости в любой момент времени на соответствующие оси координат, будет следующая:
Аналогичная система уравнений относительно системы координат Σ будет следующая:
Чтобы найти проекции ускорения на соответствующие оси координат, продифференцируем уравнения соответствующих проекций скоростей на оси координат в обоих, рассматриваемых нами, системах.
Для системы координат Σ’ данная система уравнений будет следующая:
Аналогичную систему уравнений мы получим для системы координат Σ:
Сравнивая написанные нами соответствующие системы, определяющие координаты тела, проекции скорости и ускорения на оси координат в обоих системах отчета, мы видим, что первые уравнение в системе уравнениях, определяющих изменение координат отличается на член Vt, а в системах, определяющих проекции скорости на оси координат на член V. Два других уравнения в соответствующих системах единичные. Но это только потому, что мы выше приняли для упрощения математических выкладок соответствующие допущения.
Системы уравнения, определяющие проекции ускорения в любой момент времени в обоих рассматриваемых системах координат одинаковые. Хотя для упрощения выкладок мы рассмотрели равноускоренное прямолинейное движение, мы бы получили такой же результат, если б рассмотрели движение, при котором модуль и направление ускорения менялись от времени.
Согласно второму закону Ньютона (смотри статьи “Сила” и “Второй закон Ньютона”) сила, действующая на тело равна произведению массы тела на его ускорение (Тут мы считаем, что масса тела не меняется со временем). Так как системы, определяющие проекцию ускорения тела на оси координат, одинаковы в обоих системах координат, то сила, действующая на тело, не зависит от скорости движения одной инерциальной системы относительно другой.
Мы фактически пришли к принципу относительности Галилея, который гласит, что во всех инерциальных системах динамические уравнения движения тела, то есть которые зависят только от сил, действующих на него, одинаковые.
Но как показано в статье “Что важного не говорят на курсах электродинамике”, что в электродинамике не соблюдается принцип относительности Галилея. Об условиях его применения мы поговорим в следующих статьях.
До новых встреч