Заметки программиста

При решении практически любой задачи по классической механики необходимо определиться с системой отсчета. К сожалению, в некоторых задачах она специально не оговаривается, так как подразумевается по умолчанию. А очень жаль. Давайте поговорим, что же представляет система отчета в механике Ньютона. Прежде всего, это три оси координат. В зависимости от задачи их может быть две или даже одна, что упрощает их решения. Но почему-то мы забываем о времени, хотя в большинстве задач по механики оно присутствует...

Формулировка первого закона Ньютона, взятая из учебника Савельева “Курс общей физики” следующая: Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейное движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояния. Аналогичную формулировку этого закона можно встретить в учебнике Ландсберга Г.С. “Элементарный учебник физики”. Но прежде, чем говорить об реактивном движении, давайте еще вспомним определение инерциальных систем, которое дал сам сэр Исаак Ньютон:...

Если какая-то величина может принимать строго определенные значения. Эти значения называются узловыми. А промежуточные значения между двумя соседними узлами не может принимать, то такая величина называется дискретной. Разность величины между соседними узлами называется шагом дискретизации. Если величина может принимать значения между двумя заданными значениями xₒ и x при │xₒ-x│<ε и εстремиться к нулю, то такая величина не является дискретной. Казалось бы, что дискретные величины никогда не могут...

Сегодня речь пойдет о самом спорном и таинственном веществе. Впервые люди стали подозревать о его существование в античные времена. Но самый пик интереса к этому веществу был после того, когда из теории электромагнетизма Джеймса Максвелла, в которой было предсказано существования электромагнитных волн, и, особенно после экспериментального подтверждения их существования в 1886-1888 годах немецким физиком Генрихом Герцем, так как в то время человечество было уверено, что для распространения каких-либо волн должна быть какая-то среда...

Кроме геометрии Евклида существуют множество альтернативных геометрий. Некоторые из них включают только пространственные координаты, например, сферическая геометрия, геометрия Лобачевского или гиперболическая геометрия, а другие кроме пространственных координат включает еще временную, например, геометрия Минковского, на которой построена математическая модель Общей теории относительности Альберта Эйнштейна. Сферическая геометрия и геометрия Лобачевского отличается от геометрии Евклида только пятым постулатом - аксиомой...

Реактивным движением называется движение вследствие изменения (обычно уменьшения) массы тела. В данной статье мы будем рассматривать случай уменьшения массы тела. Так как одно из применений реактивного движения является разгон ракеты до необходимой скорости, то мы здесь будем рассматривать движение ракеты. Ракета с начальной массой Mₒ движется за счет выбрасывания из своего сопла продуктов сгорания с постоянной скоростью vₒ (относительно ракеты). В одну секунду отбрасывается rₒ кг/сек отработанных газов...

Наряду с тем, что определенные задачи сводятся к решению дифференциальным уравнениям, есть задачи, решение которых сводятся к решению к интегральным уравнениям. Большинство интегральных уравнений нельзя решить аналитически, то есть найти точную функцию, удовлетворяющую этому уравнению, а можно решить только приближенно, используя численные методы. Но есть, довольно узкий круг таких уравнений, которые все-таки можно решить аналитически. В этой статье мы рассмотрим, один вид таких уравнений: Чтоб решить данное интегральное уравнение, надо свести его к дифференциальному...

Кто-то из вас может удивиться, что тут такого. Так как полиномы Чебышева являются одним из видов обычных многочленов, то взять их элементарно просто. И я с вами соглашусь. Но, как мы убедились в статье “Полиномы Чебышева. Свойства. Часть 1” полиномы Чебышева, если их аргумент принадлежит интервалу [-1; 1], то их уравнения можно записать в тригонометрической и параметрической форме. А это даст нам интересные результаты. Продифференцируем многочлен Чебышева первого рода. Так как мы будем дифференцировать...

Хотя официальная наука в первой половины двадцатого века все же приняла Общую теорию относительности, тут есть много спорных вопросов. И одним из этих вопросов искривляется ли пространство или нет под действием гравитации. Давайте в этом вопросе разберемся поподробнее. Во-первых, пространства было введено математиками, а не физиками. Первый, кто вел пространство в математику, хотя, думаю, сам этого подразумевал, был Евклид, когда написал свои знаменитые “Начала” и кончая Рене Декартом и Алекси Клором и Леонардом Эйлером...

Замечание по области определения полиномов. В предыдущей статье “Полиномы Чебышева. Рекуррентные формулы” мы однозначно определили последовательности полиномов Чебышева первого и второго рода. В этой статье мы разберём некоторые их свойства. Полиномы Чебышева, как и все многочлены вида: область определения является вся числовая ось ]-∞; +∞[. Так как значения косинуса лежат в интервале [-1; 1], то нас в первую очередь будут интересовать свойства полиномов Чебышева на данном участке, хотя некоторые могут быть перенесены на всю область их определения...

Как известно, все в природе стремиться к определенному балансу. Но есть один баланс который практически всегда соблюдается. А если он нарушается, то появляются такие большие силы, способные разрушить практически все. Этому свидетельствует такое не до конца понятное явление природы, как молния. Вы, наверное, уже догадались, что речь идет о балансе электрических зарядов в каждом материальном в повседневном понимании теле и во всем мире в целом. Как известно, все тела состоят, даже самые маленькие песчинки, из миллиона или гораздо большего числа атомов...

В статье “Формулы синуса и косинуса кратных углов” мы доказали два утверждения: Косинус угла nα, где n целое положительное число, можно свести определенному многочлену степени n от косинуса α и Синус угла nα, где n целое положительное число, можно свести к произведению синуса угла α на определенный многочлен степени n-1 от косинуса угла α И в соответствии с этими утверждениями записали следующие два математических выражения: Там же было отмечено, что многочлены T и U при одинаковых степенях не равны друг другу и линейно независимы...