Заметки программиста

В школьном курсе физике нам говорили, что тело падает на землю равноускорено. Это утверждение формально верно, а фактически не совсем верно. Давайте разберемся почему. Для этого, вспомним всемирный закон тяготения Ньютона. Так как в этом законе рассматриваются не тела, а материальные точки, то расстояния тел берется не между их поверхностей, а между их центрами масс. В реальном космосе, когда расстояния межу телами намного больше, чем их размерами, то этим можно пренебречь. Но в близи планет и других небесных тел, этим пренебрегать нельзя...

Когда мы раскладываем функцию в ряд Фурье, мы имеем дело с синусами и косинусами. Это удобно для физиков. Но для вычислительной математики тригонометрические функции — это "дорого" и долго. Хотелось бы оперировать обычными многочленами (степенями). Оказывается, это возможно! И мостиком между миром гармоник и миром алгебраических полиномов служат полиномы Чебышева. Смотрите, как это красиво выглядит. Если сравнить ряды Фурье и полиномы Чебышева (смотрите статьи “Ряды Фурье“ и “Полиномы Чебышева. Рекуррентные формулы...

Известно, что любую периодическую функцию c периодом 2π радиана можно разложить на сумму гармонических колебаний: Согласно формуле синуса от суммы углов (смотрите статью “Тригонометрические функции от суммы аргументов”) получим следующее: Если в последнее выражение подставить следующие подстановки: и то можно записать следующее: А если вспомнить одну формулу приведения тригонометрических функций: Это означает, что любой сдвиг гармонических колебаний можно представить как сумма гармонических колебаний...

В ряде статей на моем канале я касался тем связанных с полиномами Чебышева, но ни где я не рассказывал, как они применяются для решения прикладных задач математики. А они сейчас очень широко используются в вычислительной математике. Это и аппроксимация табличной функции, численное интегрирование и многое другое, связанное с аппроксимацией функции. Так как аппроксимация функции занимает ключевую роль, то в данной статье будет рассмотрена аппроксимация с помощью полиномов Чебышева. Основная особенность...

При создании современных программ программисту приходится учитывать множество факторов. Это порождает довольно сложную логику работы программ, чтобы в критический момент программа не вылетела и её интерфейс был интуитивно понятен пользователю. Интуитивно понятный интерфейс – это не только стандартные значки (иконки) на кнопках, панелях инструментов или в меню программы. Некоторые команды программы можно выполнять только при определённых условиях. Например, перемещение элемента вверх в списке (ListBox)...

Сегодняшняя публикация отличается от предыдущих публикаций. Это скорее небольшое эссе. И написал я его в далеком 2014 году. Так получилось, что у меня на компьютере она не сохранилась, но я ее опубликовал в интернете и благодаря этому могу ее повторно опубликовать на ваш суд, мой читатель. Оригинал можно найти тут, но она ничем не отличается от текста, опубликованного здесь Буду благодарен за ваши отзывы. Между этими профессиями вряд ли кто-то найдет что-то общее. Один создает программы для компьютера, другой переводит с одного языка на дрогой...

Со школы нам известна теорема косинусов, которая записывается следующей формулой: А что такое длина стороны с точки зрения векторов? Это его модуль. Значить теорему косинусов можно записать следующим образом в векторной форме: ничто иное, как скалярное произведение двух векторов Теперь давайте посмотрим на первые два члена право части формулы теоремы косинусов. Это ничто иное, как математическая запись теоремы Пифагора, которая гласит: сумма квадратов катетов в прямоугольном треугольнике равен квадрату его гипотенузы...

При решении практически любой задачи по классической механики необходимо определиться с системой отсчета. К сожалению, в некоторых задачах она специально не оговаривается, так как подразумевается по умолчанию. А очень жаль. Давайте поговорим, что же представляет система отчета в механике Ньютона. Прежде всего, это три оси координат. В зависимости от задачи их может быть две или даже одна, что упрощает их решения. Но почему-то мы забываем о времени, хотя в большинстве задач по механики оно присутствует...

Формулировка первого закона Ньютона, взятая из учебника Савельева “Курс общей физики” следующая: Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейное движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояния. Аналогичную формулировку этого закона можно встретить в учебнике Ландсберга Г.С. “Элементарный учебник физики”. Но прежде, чем говорить об реактивном движении, давайте еще вспомним определение инерциальных систем, которое дал сам сэр Исаак Ньютон:...

Если какая-то величина может принимать строго определенные значения. Эти значения называются узловыми. А промежуточные значения между двумя соседними узлами не может принимать, то такая величина называется дискретной. Разность величины между соседними узлами называется шагом дискретизации. Если величина может принимать значения между двумя заданными значениями xₒ и x при │xₒ-x│<ε и εстремиться к нулю, то такая величина не является дискретной. Казалось бы, что дискретные величины никогда не могут...

Сегодня речь пойдет о самом спорном и таинственном веществе. Впервые люди стали подозревать о его существование в античные времена. Но самый пик интереса к этому веществу был после того, когда из теории электромагнетизма Джеймса Максвелла, в которой было предсказано существования электромагнитных волн, и, особенно после экспериментального подтверждения их существования в 1886-1888 годах немецким физиком Генрихом Герцем, так как в то время человечество было уверено, что для распространения каких-либо волн должна быть какая-то среда...

Кроме геометрии Евклида существуют множество альтернативных геометрий. Некоторые из них включают только пространственные координаты, например, сферическая геометрия, геометрия Лобачевского или гиперболическая геометрия, а другие кроме пространственных координат включает еще временную, например, геометрия Минковского, на которой построена математическая модель Общей теории относительности Альберта Эйнштейна. Сферическая геометрия и геометрия Лобачевского отличается от геометрии Евклида только пятым постулатом - аксиомой...