Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение заданий № 139(1) и № 142(2) из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие задания № 139(1):
Найдите наибольший общий делитель чисел 16 и 24.
Решение:
В § 5 учебника дано определение наибольшего общего делителя (НОД):
Наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух данных натуральных чисел, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
Наибольший общий делитель чисел a и b обозначают так: НОД (a; b).
В этом же параграфе написано, что наибольший общий делитель многозначных чисел удобно находить, предварительно разложив из на простые множители.
Разложим сперва на простые множители число 16. Это чётное число, поэтому его наименьший простой множитель равен 2. Из § 4 учебника мы знаем, что 2 – наименьшее простое число и единственное чётное простое число.
Разделив 16 на 2 мы получаем 8 – это опять чётное число, поэтому его мы тоже можем поделить на 2. Разделив 8 на 2 мы получаем 4 – тоже чётное, его тоже делим на 2 и получившееся число 2 тоже делим на 2.
В итоге получаем, что 16 = 2*2*2*2.
Теперь разложим на простые множители число 24. Это опять чётное число. Разделив его на 2 мы получаем 12. Двенадцать тоже делится на 2 – получаем 6. Шесть делим на 2 – получаем 3. А вот три на 2 не делится, но оно делится на следующее простое число - 3.
В итоге получаем, что 24 = 2*2*2*3.
Мы видим, что три двойки являются общими простыми множителями у чисел 16 и 24. Перемножим их, мы получаем число 8 (2*2*2 = 8).
Ответ: НОД (16; 24) = 8.
Конечно, числа 16 и 24 – это небольшие числа. Все шестиклассники хорошо знают таблицу умножения и легко найдут НОД, не разлагая 16 и 24 на простые множители.
Но вот в № 142(2) без разложения не обойтись, так как там трёхзначные числа.
Условие задания № 142(2):
Найдите наибольший общий делитель чисел 588 и 252.
Решение:
Для решения задания № 142(2) сперва разложим число 588. Так как 588 – чётное, то его наименьший простой множитель – 2. Получаем 294 – опять чётное число.
Разделив 294 на 2 получаем 147, а вот это уже нечётное число, поэтому проверяем, делится ли оно на 3 (следующее простое число). Признаки делимости на 3 шестиклассники уже проходили в § 3, о чём я написал в этой статье. Здесь я только напомню об этих признаках:
1. Если сумма цифр числа делится нацело на 3, то и само число делится нацело на 3.
2. Если сумма цифр числа не делится нацело на 3, то и само число не делится нацело на 3.
Складываем цифры числа 147, получаем 1+4+7=12. Двенадцать делится на 3 (дети это знают из таблицы умножения), поэтому и 147 тоже делится на 3.
Разделив 147 на 3 получаем 49. Число 49 на 3 не делится (4+9=13). Не делится это число и на 5, так как не заканчивается на 5 или 0. Но из таблицы умножения шестиклассники знают, что 7*7=49. Оставшееся число 7 делится на себя. Аналогичным образом разлагаем число 252 и записываем результаты в виде двух числовых столбиков:
Мы видим, что общими простыми множителями у чисел 588 и 252 являются две двойки, тройка и семёрка. Перемножим их, мы получаем число 84 (2*2*3*7 = 84).
Ответ: НОД (588; 294) = 84.