В Америке очень популярны гонки на машинах по круговому треку, называются NASCAR (в мультфильме "Тачки", возможно видели). Так вот в одном из математических тестов была такая задача.
Автомобиль проезжает первый круг со средней скоростью 100 км/ч. С какой скоростью он должен проехать второй круг, чтобы общая средняя скорость была равна 200 км/ч?
Думаю, если вы хотя бы примерно понимаете, что такое средняя скорость, ответ у вас уже готов — 300 км/ч, не так ли? Если так, то у меня для вас есть две новости. Как водится, одна хорошая и одна плохая. Начну с хорошей — вы думаете так же, как и большинство. Плохая же новость в том, что это неправильный ответ.
Ну как же? — спросите вы. Чтобы это понять, давайте представим, что длина круга 100 км (неправдоподобно, зато для понимания хорошо). Чтобы достигнуть средней скорости 200 км/ч, автомобиль должен ехать со скорость 300 км/ч. Но ехать с такой скоростью он должен не один круг, а один час!
В таком случае за первый час он проедет первый круг (100 км) со скоростью 100 км/ч, а потом ещё за час проедет ещё три круга (300 км) со скоростью 300 км/ч. Итого 400 км за 2 часа и средняя скорость в самом деле будет 200 км/ч. Но по условию задачи средняя скорость в 200 км/ч должна получиться не за 4 круга, а по итогам всего двух кругов. При том, что на первом круге скорость задана условием, на увеличение средней скорости до 200 км/ч по факту есть всего один круг.
Теперь кто-то наверняка может решить, что нужно увеличить скорость на втором круге до 600 км/ч (несколько невероятно, но допустим, что в каком-нибудь круговом тоннеле Илона Маска Hyperloop такое возможно). Но в таком случае второй круг автомобиль проедет за 10 минут (1/6 часа или 0,1(6) часа ) со скоростью 600 км/ч и тогда по формуле средней скорости — весь путь делить на всё время — получаем: (100+100)/1,1(6) ≈ 171 км/ч. Согласитесь, что 171 — это хоть и много, но всё-таки не 200.
Можем увеличивать скорость на втором круге и дальше, но в любом случае у нас всегда будет получаться меньше 200 км/ч. Чтобы общая средняя скорость автомобиля за два круга была равна 200 км/ч, второй круг автомобиль должен проходить мгновенно, но это невозможно! Даже у света есть конечная скорость.
В общем, американцам всё это было как-то невдомек и много (или не очень) лет они решали эту задачу в тесте, думая, что правильный ответ равен 300 км/ч. Хотя задача, как мы только что доказали, вообще не имеет решения при данных условиях.
Если понравилось, не забывайте ставить лайк и подписывайтесь на мой канал в Телеграме. А вот ещё несколько интересных задач: