Внутренняя норма доходности (IRR) является популярным показателем эффективности инвестиций. Обычно определение IRR дается с математической точки зрения, что IRR это ставка дисконтирования, которая приравнивает NPV к нулю. В настоящей статье пошагово показано, как рассчитывается ставка IRR и дается ее интуитивно понятное определение. Ставка IRR не всегда является тем, что о ней думают люди. Она может быть полезна в качестве первоначального инструмента отбора инвестиций. Но нужно понимать, что ставка IRR имеет ряд ограничений и, поэтому, она не должна использоваться отдельно от других показателей. Ссылка на оригинал статьи https://propertymetrics.com/blog/what-is-irr/
Внутренняя норма доходности (IRR) - широко используемый показатель эффективности инвестиций в сфере финансов, прямых инвестиций и коммерческой недвижимости. Несмотря на это его повсеместно неправильно понимают. Прочитав статью, мы узнаем:
- Что такое IRR
- Формулу IRR
- Как рассчитать IRR
- Как рассчитать IRR в Excel
- Смысл IRR
- IRR в сравнении с CAGR
- Что такое хороший IRR
- Ограничения IRR
- Миф об IRR: Допущение о реинвестировании
Что такое Внутренняя норма доходности (IRR)?
Внутренняя норма доходности (IRR) - это финансовый показатель, используемый для измерения эффективности инвестиций. Определение IRR из учебников сводится к тому, что IRR это процентная ставка, при которой чистая приведенная стоимость (NPV) равна нулю. Хотя IRR легко рассчитать, многие люди находят определение IRR из учебника трудным для понимания. К счастью, существует интуитивно более понятное определение IRR. Проще говоря, внутренняя норма доходности инвестиции (IRR) – это ставка процента, заработанная на каждый вложенный доллар в каждом периоде, когда он был инвестирован.
Рассмотрим пошагово несколько примеров данного интуитивно более понятного определения IRR. Но сначала давайте подробнее рассмотрим формулу IRR.
Формула IRR
Формула внутренней нормы доходности (IRR) находит процентную ставку, которая приравнивает чистую приведенную стоимость (NPV) к нулю.
Где N = общее количество периодов
n = отдельный период между 0 и N
CF = денежный поток за период n
IRR = внутренняя норма доходности
Формула IRR, может быть, трудна для понимания, потому что сначала нужно понять что значит чистая приведенная стоимость (NPV). Поскольку IRR - это ставка процента, которая приравнивает NPV к нулю, то что тогда такое NPV и что значит приравнять NPV к нулю?
Проще говоря, Чистая приведенная стоимость (NPV) - это приведенная к текущему периоду времени стоимость всех притоков денежных средств (Выгод) за минусом приведенной стоимости к текущему моменту времени всех оттоков денежных средств (Затрат). Другими словами, NPV измеряет приведенную стоимость выгод за вычетом приведенной стоимости затрат:
NPV = Приведенная стоимость Выгод (PV) – Приведенная стоимость Затрат (PC)
Таким образом, другой способ понять формулу IRR заключается в том, что формула вычисляет ставку процента, которая приравнивает приведенную стоимость всех положительных денежных потоков к приведенной стоимости всех отрицательных денежных потоков. Когда это происходит, то чистая приведенная стоимость (NPV) будет равна нулю:
NPV = Приведенная стоимость Выгод (PV) – Приведенная стоимость Затрат (PC) = 0
Вот что значит приравнять чистую приведенную стоимость (NPV) к нулю. Если мы хотим решить уравнение IRR, то нам нужно найти ставку процента, которая приравнивает приведенную стоимость положительных денежных потоков к приведенной стоимости отрицательных денежных потоков.
Теперь, давайте более подробно рассмотрим, как рассчитать IRR, а затем посмотрим примеры.
Как рассчитать IRR
В большинстве случаев ставка IRR рассчитывается методом проб и ошибок. Это происходит итеративно путем подбора различных ставок процента и их использования в формуле IRR до тех пор, пока не будет найдено значение, при котором Чистая приведенная стоимость (NPV) будет равна нулю.
Это означает, что в качестве значения ставки процента в формуле IRR берётся предположение, а затем каждый денежный поток дисконтируется к текущему моменту времени, используя данное предположение ставки процента (часто называемую ставкой дисконтирования). Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет найдена ставка дисконтирования, которая приравняет чистую приведенную стоимость (NPV) к нулю. В указанном ниже примере показано, что приведенные затраты (Present Cost) в момент времени 0 равны $100 000. Они показываются как отрицательное число, когда речь заходит о приведенной стоимости денег, так как это отток денежных средств или затраты. Каждый будущий приток денежных средств показан на вертикальной шкале времени в виде положительного числа, начиная с периода 1 и заканчивая периодом 5.
При расчете IRR многократно вычисляется ставка процента, которая приравнивает сумму всех приведенных стоимостей (PV) к нулю. Когда это произойдет, приведенная стоимость (PV) будет равна приведенным затратам (PC), что приравняет чистую приведенную стоимость (NPV) к нулю.
Подбор различных ставок процента является утомительным и трудоемким процессом, поэтому ставку IRR трудно рассчитать вручную. Однако ее расчет можно легко выполнить с помощью финансового калькулятора или функции IRR в Excel.
Как рассчитать IRR в Excel
Внутреннюю норму доходности (IRR) можно рассчитать при помощи функции ВСД в Excel:
Для расчета IRR в Excel необходимы:
• Совокупность равномерно распределенных во времени денежных потоков. Это ячейки C2:C7 в приведенном выше примере IRR Excel.
• По крайней мере одно положительное и одно отрицательное число из совокупности денежных потоков. В приведенном выше примере в 0-м году 0 имеет место отток денежных средств со знаком минус, а в годах 1 и 5 притоки денежных средств со знаками плюс.
• Необязательное предположение, помогающее вычислить IRR в Excel. Оно обычно не требуется при расчете ставки IRR в Excel. Если предположение опущено, то по умолчанию Excel будет брать ставку IRR 10% в качестве начального предположения. Если IRR не может быть найден с помощью до 20 предположений, то Excel вернет сообщение об ошибке. В этом случае можно сделать разумное предположение для функции ВСД в Excel. Например, если у вас есть ежемесячные или еженедельные денежные потоки, то вам может потребоваться использовать предположение ставки, которая намного меньше, чем ставка IRR по умолчанию в 10%.
Причина, по которой Excel требует равномерно распределенных денежных потоков, заключается в том, что функция ВСД рассчитывает периодическую (за определенный период времени) ставку процента. Чтобы рассчитать периодическую ставку, денежные потоки должны осуществляться регулярно в течение одинаковых периодов времени. Например, для расчета годовой ставки IRR потребуются ежегодные денежные потоки, а для расчета ежемесячной ставки IRR потребуются ежемесячные денежные потоки.
Функция XIRR в Excel обычно используется для расчета доходности по набору неравномерно распределенных во времени денежных потоков. Вместо поиска эффективной периодической ставки процента, такой как IRR, показатель XIRR (Расширенная внутренняя ставка доходности) вычисляет эффективную годовую ставку процента, которая приравнивает чистую приведенную стоимость к нулю.
Смысл IRR
Запоминание формул и вычисление IRR - это одно, но понимание истинного смысла IRR, дает большее преимущество. Давайте рассмотрим подробный пример со ставкой IRR и покажем, что происходит пошагово при ее расчете. Предположим имеется следующая серия денежных потоков:
Это довольно просто! Инвестиция в $100 000 долларов, сделанная сегодня через 5 лет принесет $161 051. Как показано на рисунке, рассчитанная ставка IRR составляет 10%. Теперь, давайте остановим более пристальный взгляд на то, как IRR рассчитывается, чтобы точно увидеть, что происходит с нашей инвестицией в каждом году из 5 лет:
Как показано выше, в 1-й год мы инвестировали $100 000, и промежуточной выплаты денег в этом году не было. Поскольку 10% по ставке IRR, начисленные в 1-м году, нам не выплачивались в качестве промежуточного денежного потока, то в начале 2-го года эти 10% дохода прибавляются к нашей первоначальной инвестиции. Это означает, что во 2-й году мы уже больше не инвестируем $100 000, а инвестируем $100 000 + $10 000, или $110 000.
Теперь, в течение 2-го года, $110 000 приносят нам 10% или $11 000. Опять же, в качестве промежуточной денежной выплаты нам ничего не выплачивают. Поэтому, наш доход в размере $11 000 в начале 3-го года прибавляется к сумме наших инвестиций на начало третьего года. Этот процесс увеличения первоначальной суммы инвестиции продолжается вплоть до конца 5-го года, когда мы получим единовременный доход в сумме $161 051. Обратите внимание, что эта единовременная выплата включает в себя как возврат нашей первоначальной инвестиции $100 000, так и выплату 10% дохода “на” нашу инвестицию.
Это интуитивно гораздо более понятная трактовка IRR, чем общепринятая математическая как “ставки дисконтирования, которая приравнивает чистую приведенную стоимость (NPV) к нулю”. Хотя формально математическая трактовка правильная, но она не очень помогает понять, в чем заключается смысл IRR. Как показано выше, очевидно, что IRR это ставка процента, заработанная на каждый вложенный доллар за каждый период, когда он был инвестирован. Как только вы разложите IRR на отдельные компоненты и пройдетесь по ним период за периодом, то это станет легко увидеть.
IRR в сравнении CAGR
Ставка IRR может быть полезным индикатором принятия решений при отборе инвестиций. Однако, есть один очень важный момент, который необходимо учитывать в отношении IRR: показатель IRR не всегда равен совокупному годовому темпу роста (CAGR) первоначальной инвестиции.
Давайте возьмем пример для иллюстрации. Предположим, у нас есть следующая серия денежных потоков, которая также генерирует ставку IRR в 10% годовых:
В этом примере взамен инвестиции в $100 000, сделанной сегодня, мы получаем по $15 000 долларов ежегодно в течение 5 лет, плюс мы также продадим актив в конце 5-го года за $69 475. Рассчитанный ставка IRR в 10% точно такая же, как и в примере 1 выше. Но давайте посмотрим более пристально на то, как IRR рассчитывается, в данном случае, чтобы понять, почему это две совершенно разные инвестиции:
Как показано выше, в 1-й год первоначальная инвестиция в $100 000 обеспечивает доход на инвестицию по ставке 10% или $10 000. Однако, наш промежуточный денежный поток в 1-м году составляет $15 000, что на $5 000 больше, чем доход на инвестицию $10 000. Это означает, что в 1-м году мы получим доход на инвестицию $10 000, плюс, также, возвратим $5 000 нашей первоначальной инвестиции.
Теперь обратим внимание, что происходит с нашей инвестицией во 2-м году. Она уменьшается на $5 000, поскольку это та часть капитала, которую мы окупили с помощью денежного потока за 1-й год (сумма, превышающая доход на инвестицию). Этот процесс уменьшения первоначальной инвестиции продолжается вплоть до конца 5-го года. Опять же, причина, по которой первоначальная инвестиция уменьшаются, заключается в том, что мы каждый год получаем больше денежного потока, чем необходимо для получения дохода по ставке IRR за этот год. Этот дополнительный денежный поток приводит к возврату капитала, тем самым уменьшая сумму первоначальной инвестиции, которая продолжает "работать".
Почему это имеет значение? Давайте еще раз взглянем на столбцы совокупного денежного потока в каждой из двух приведенных выше таблиц. Обратите внимание, что в Примере 1 совокупный денежный поток составил $161 051, в то время как в Примере 2 совокупный денежный поток составил всего $144 475. Но подождите минутку, я думал, что у обеих этих инвестиций ставка IRR 10%?! Что ж, действительно, обе инвестиции генерируют IRR по ставке 10%, как мы можем убедиться, вернувшись к интуитивно понятному определению:
IRR: Внутренняя ставка доходности инвестиций - это ставка процента, заработанная на каждый вложенный доллар в каждый период времени, когда он был инвестирован.
Внутренняя ставка доходности (IRR) измеряет доходность остатка непогашенной инвестиции, продолжающего работать (не выведенного), за каждый расчетный период, в котором он был инвестирован. Непогашенный остаток инвестиции, как показано выше, может увеличиваться или уменьшаться в течение периода инвестирования. ставка IRR ничего не говорит о том, что происходит со выведенными из инвестиции средствами. И вопреки распространенному мнению, ставка IRR не всегда измеряет доходность первоначальной инвестиции.
Что такое хорошее значение ставки IRR?
Хорошая ставка IRR – это, тот показатель, который превышает минимально допустимую норму доходности. Другими словами, если ваша минимально допустимая норма доходности, также называется ставкой дисконтирования или барьерной ставкой, составляет 10%, а IRR проекта составляет всего 8%, то это не очень хорошее значение IRR. С другой стороны, если IRR проекта составляет 18%, то это хорошее значение IRR по сравнению с вашей минимально допустимой нормой доходности.
Частые инвесторы обычно думают о своей минимально допустимой норме доходности, или ставке дисконтирования, с точки зрения альтернативной стоимости капитала. Альтернативная стоимость капитала - это то, что инвестор мог бы заработать на рынке при инвестициях аналогичного размера и риска.
Корпоративные инвесторы обычно рассчитывают минимально допустимую норму доходности на основе средневзвешенной стоимости капитала.
Прежде чем определить, стоит ли инвестировать, даже если у инвестиции хорошее значение IRR, важно знать о некоторых ограничениях ставки IRR.
Ограничения ставки IRR
Ставка IRR может быть полезна в качестве начального инструмента отбора инвестиций, но она имеет некоторые ограничения и не должна использоваться изолированно. При сравнении двух или более инвестиционных альтернатив использование ставки IRR может быть особенно проблематичным. Давайте рассмотрим некоторые недостатки ставки IRR, о которых нужно знать.
IRR и сроки денежных потоков
Внутренняя норма доходности инвестиции (IRR) измеряет только доходность непогашенного остатка инвестиции в каждом периоде времени и может меняться с течением времени. Это означает, что сроки денежных потоков могут влиять на прибыльность инвестиций, но ставка IRR на это не всегда будет указывать. Вспомните два примера IRR, рассмотренных выше:
Первая инвестиция (слева) генерирует ежегодный денежный поток, в отличии от второй инвестиции. Хотя обе инвестиции дают одинаковую доходность по ставке IRR - 10%, одна из них явно более прибыльна. Причина этого заключается в том, что в случае первой инвестиции непогашенный остаток инвестиции меняется из года в год, в то время как в случае второй инвестиции этого не происходит.
В результате IRR может вступать в противоречие с другими показателями эффективности инвестиций, такими как коэффициент собственного капитала или чистая приведенная стоимость (NPV). Это одна из причин, по которой ставка IRR может быть полезна в качестве начального инструмента отбора инвестиций, но не должна использоваться изолированно.
Множественность ставок IRR
Когда денежных поток имеет более одного изменения знака, тогда может существовать несколько значений ставок IRR. Например, рассмотрим следующую ситуацию:
Когда рассчитываете IRR для таких денежных потоков, то фактически получаете несколько решений! Причина, по которой это происходит, связана с правилом знаков Декарта, касающегося числа корней в многочлене. Это означает, что количество положительных IRR может быть таким же, как и количество изменений знака в денежных потоках.
Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) была разработана для решения проблемы множественности ставок IRR, а также многих других ограничений ставки IRR.
Миф IRR: Допущение о реинвестировании
Одним из наиболее часто упоминаемых ограничений IRR является так называемое “предположение о реинвестировании”. Короче говоря, предположение о реинвестировании гласит, что IRR предполагает, что промежуточные денежные потоки реинвестируются по ставке IRR.
Мысль о том, что IRR предполагает, что промежуточные денежные потоки реинвестируются, является серьезным заблуждением, которому, к сожалению, до сих пор учат многие профессора бизнес-школ сегодня.
Как показано в пошаговом подходе выше, IRR не делает такого предположения. Внутренняя норма доходности (IRR) представляет собой расчет с учетом фактора дисконтирования и не делает никаких предположений о том, что делать с промежуточными периодическими денежными потоками. Это невозможно, потому, что это функция ДИСКОНТИРОВАНИЯ и она перемещает деньги назад во времени, а не вперед.
Должны ли Вы принимать во внимание доходность, которую вы можете получить от реинвестирования промежуточных денежных потоков? Безусловно, и на протяжении многих лет были приняты различные меры для преобразования IRR в показатель доходности первоначальной инвестиции, такие как Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR).
Это не значит, что IRR не имеет некоторых ограничений, как мы обсуждали в приведенных выше примерах. Это просто для того, чтобы сказать, что “предположение о реинвестировании” не входит в число этих ограничений.
Вывод
Внутренняя норма доходности (IRR) является популярным показателем эффективности инвестиций. Хотя обычно IRR объясняется с использованием математического определения (ставка дисконтирования, которая приравнивает NPV к нулю), в настоящей статье пошагово показано, как на самом деле рассчитывается IRR. Что такое IRR? Как только ознакомитесь с приведенными выше примерами, ответить на этот вопрос станет намного легче. Также становится ясно, что IRR не всегда является тем, что о ней думают люди. То есть, IRR не всегда является Совокупным годовым темпом роста первоначальной инвестиции (CAGR). IRR может быть полезна в качестве начального инструмента отбора инвестиций, но данный показатель имеет ряд ограничений и, поэтому, не должен использоваться изолированно.
