Во время сухого закона в США чикагская мафия получала большие доходы от нелегальной торговли спиртным и от других источников.
Имея большой поток денежных средств, была необходимость скрывать объемы получаемых денег от государства. Для этого была разработана схема, по которой эти доходы официально оформлялись как выручка сети автоматических прачечных. Услуги прачечной оплачивали наличными, из за чего нельзя было отследить, сколько на самом деле приходит клиентов, сколько они платят за данные услуги и какой на самом деле объем денежных средств проходит через этот бизнес. Это позволяло гангстерам "подмешивать" нелегальные деньги в легальную выручку прачечных.
Процесс превращения нелегальных денег в легальные был назван money loundering - то есть "стиркой" или "отмыванием". От сюда и пошло это выражение.
Примером такой схемы был всем известный итальянский гангстер - Аль капоне. Он создал огромную сеть прачечных с очень низкими ценами. Проследить поток денег было невозможно и по этому доходы от легального бизнеса можно было писать любые.