Хочу показать Вам интересное доказательство теоремы Пифагора.
1. Пусть дан ΔABC (угол B=90°). Проведём окружность (С; R), где R = CB. Далее проведём окружность (А; r) с таким r, что две окружности касаются в т. D (тогда A, D, C лежат на одной прямой).
2. Угол АВC = 90°, значит АВ- касательная к окружности (С; R). Тогда АВ² = AD(AD + 2R), по свойству секущей и касательной к окружности, проведённых из одной точки.
3. АВ² = AD² + 2•AD•R
AB² + R² = AD² + 2•AD•R + R²
AB² + R² = (AD + R²) ² , но R = CB = CD!
Значит, АВ² + СВ² = (AD + DC) ²
AB²+ BC² = AC²
