Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать Вам об одной задаче, которая возникла при экспериментах в рамках тренировок по гражданской обороне в СССР (здесь я цитировал гениального
математика и физика Владимира Игоревича Арнольда).
Суть задачи заключается в том, чтобы, используя разделители толпы, выделять те или иные части потоков людей для направления их безопасные места.
На приведенном рисунке единичный поток легко делится на 1/4, 1/2 и даже на 3/8 (если совместить верхние два пути для эвакуации). Однако, главный вопрос в том, как отделить треть потока?
Как Вы уже догадываетесь, для этого нужна цепь обратной связи. Действительно, давайте завернем четверть потока обратно на вход и посмотрим, что получится:
Решив простое уравнение, понимаем что именно 1/3 людей переместится в сторону одного из выходов. Если непонятно, как это работает, можно посчитать на бумаге.
Пусть в единицу времени через первый вход проходит 12 человек. Тогда, принимая во внимание, что путь по "цепи обратной связи" также занимает одну минуту получим после первой единицы времени:
К следующему моменту времени на вход прибывает еще 12 человек. Значит на вход поступает уже в сумме 15:
Тут, конечно, есть вопрос распределения в случае нечетного количества человек, поступающих на вход.
Но, давайте не будем гнаться за математической точностью, а рассмотрим практичные цели, где плюс-минус один человек не будет иметь большого значения.
Итак, 4 человека возвращаются назад и присоединяются к оставшимся 12 (считаем, что всего прошло 36 человек за три промежутка времени):
Идеальный результат! Ровно треть из прошли по тому туннелю, который был для этого предназначен.
Конечно, с помощью линейных комбинаций таких "разделителей" можно получить любую заранее определенную величину p/q.
Спасибо за внимание! Ставьте "Нравится" этой публикации и подписывайтесь на канал!
