Родился 18 мая 1903 года в селе Мецик, в Турецкой Армении, в бедной крестьянской семье. Начальную школу окончил в своем родном селе, где жил с родителями до трагически известных событий 1915 года.
Потеряв родителей и оставшись сиротой, спасаясь от геноцида при помощи русской армии, был вынужден переселиться в Закавказье: жил в Елизаветполе, в Тифлисе, в Карсе и др. городах в качестве воспитанника детских приютов; беспризорничал, был в батраках. Год работал разнорабочим, был чистильщиком сапог. Периодически, находясь в приютах – получал не регулярно образование.
После «советизации» Армении, у него появилась возможность учиться – он окончил школу 2-ой ступени. В 1921 г. вступил в ряды Всесоюзного ленинского коммунистического союза молодежи. Год работал техническим секретарем хозчасти в ЦК комсомола Армянской ССР в Ереване.
В 1926 окончил сельскохозяйственный факультет Ереванского университета. По окончании университета переехал в Ленинград, где поступил в физиологическую лабораторию Естественно-научного института имени П. Ф. Лесгафта, руководимую Л. А. Орбели, в которой проработал три месяца и вернулся в Ереван.
В 1930 году окончил медицинский факультет Ереванского университета и вновь приехал в Ленинград. Работал в Физиологическом институте АН СССР, заведовал сектором физиологии ЦНС в Институте мозга им. Бехтерева, а также преподавал в Ленинградском педагогическом институте.
В 1941—1943 годах, находясь в эвакуации, работал в должности профессора на кафедре физиологии в Ташкентском медицинском институте. В 1944 году переехал в Москву, где возглавил Лабораторию восстановления функций нервной системы АН СССР.
После павловской сессии стал директором Института высшей нервной деятельности и нейрофизиологии АН СССР и одновременно начал преподавать во 2-м Московском медицинском институте, профессор кафедры физиологии. С 1960 по 1981 годы — директор Института высшей нервной деятельности АН СССР.
Принципиально важной чертой Эзраса Асратяна, директора-организатора Института, была не боязнь умных, самостоятельно мыслящих ученых, которые в каких-то областях физиологии могли знать больше, чем он. Были приглашены ученик А.А. Ухтомского В.С. Русинов, электрофизиолог М.Н. Ливанов. Они, наряду с коллективом В.Г. Самсоновой и, конечно, самого Э.А. Асратяна, в значительной степени определили научную и нравственную атмосферу Института. Это дало возможность Э.А. Асратяну за удивительно короткий срок создать эффективно действующий Институт, снискавший уважение и авторитет в научной среде.
Мировое признание получили работы Асратяна в области пластики нервных систем.
Обосновал лечебную и защитную роль процесса торможения, разработал новый метод предупреждения и лечения, выхода из шоковых состояний, вызванных травмой, ожогом, повышением температуры.
Творчески развивая учение Павлова в области физиологии высшей нервной деятельности, обогатил его рядом открытий, среди которых наиболее важными являются закономерности систематизации условных рефлексов.
Павлов, чрезвычайно скупой на похвалы, писал: «Я должен рекомендовать его (т.е. Эзраса Асратовича) как начинающего выдающего научного работника, обладающего инициативностью и строгостью мысли, ведущего научное исследование со страстным увлечением вместе с щепетильной добросовестностью и точностью...».
Регулярно проводятся Международные Асратяновские чтения, посвященные 100-летию со дня рождения выдающегося советского нейрофизиолога, ученика Ивана Петровича Павлова, члена-корреспондента АН СССР, основателя и многолетнего директора Института высшей нервной деятельности и нейрофизиологии РАН Эзраса Асратяна.
Эзрас Асратович Асратян ушёл на 78 году жизни 23 апреля 1981 года. Похоронен на Кунцевском кладбище Москвы.
Именем Эзраса Асратяна названа улица в Ереване
