Фигуры на клетчатой бумаге. Произвольный треугольник и его площадь: опорная таблица, примеры и онлайн тесты

Площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Как найти площадь треугольника

Пример.

Как найти площадь треугольника на клетчатой бумаге

Решение.

Нахождение площади треугольника, изображённого на клетчатой бумаге

Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.

Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

В равностороннем треугольнике любая биссектриса является и высотой, и медианой. Так как все три медианы любого треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины, то:

1) центр описанной и вписанной окружностей для правильного (равностороннего) треугольника – это одна и та же точка;

2) радиус вписанной окружности равен 1/3 от медианы, а радиус описанной окружности 2/3 от медианы, т.е. радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

Как на клетчатой бумаге найти радиусы вписанной и описанной окружностей для правильного треугольника

Средняя линия треугольника

Итак, если коротко, то всё изложенное выше можно представить так:

Опорная таблица для нахождения площади и некоторых элементов треугольника, изображённого на клетчатой бумаге

Приступайте к проверочному тесту.

Проверочный тест.

Контрольный тест. Будьте внимательны!