Масса — довольно странное понятие в физике. Многогранное. Тут тебе и Хиггс, о котором слышали все, но мало кто видел. Тут тебе и слоеный пирог массы релятивистской. И классическое понятие, с которым тоже не все так прозрачно, как хотелось бы. И платино-иридиевый эталон в палате мер и весов во Франции...
О Хиггсе мы еще поговорим. А сегодня наведем порядок в релятивистской области понятия "масса". Начнем наводить.
В релятивистике масса — всегда масса покоя, она же инвариантная масса. Причем это понятие почти исключительно специальной теории, потому что в общей и оно излишне (о чем далее).
Концепция релятивистской массы, которая растет с ростом скорости, устарела. Неверно говорить, что это ошибка, заблуждение и т.п. — нет. Это просто устаревшая концепция. Примерно как твердый знак на конце слова. Когда-то это была обычная гласная буква "еръ", и все слова кончались на гласную, как в современном итальянском. Потомъ звукъ отпалъ, а букву на конце слова продолжали писать, просто потому что так повелось. Затемъ орфографию изменили. Если писать мы будемъ такъ, то ничего страшного не произойдетъ; но это устарело и не нужно.
Почему она, масса, не нужна? По нескольким причинам. Во-первых, в создании гравитации участвует именно масса покоя. Мы это обсуждали, и это очень просто понять, если вспомнить, что уравнение инвариантно: в любой системе отсчета оно такое. Так что если масса мала в собственной системе отсчета тела, то она и гравитацию-кривизну создаст слабую. А при переходе в другую систему отсчета эта малая кривизна останется малой (переход между инерциальными системами отсчета — это же просто поворот).
Впрочем, я опять подчеркиваю, что в общей теории относительности масса не используется.
Во-вторых, второй закон Ньютона выглядит в 4-пространстве Минковского так же, как в классике: mA=F, где A и F 4-векторы ускорения и силы, а m — она: инвариантная масса. Учитывая, что если сила и скорость не параллельны и не перпендикулярны, то направление ускорения отличается и от скорости, и от силы. И надо вводить продольную и поперечную массы... И вводили, кстати.
Единственное, чем понятие привлекательно — это объяснять новичкам, почему так трудно продолжать разгон при субсветовых скоростях. Масса-де растет, вот и трудно. И это так, если массу декларативно определить так: γm, где γ — множитель Лоренца. Но не надо так делать.
На самом деле, важны, если мы говорим о материальных точках, энергия и импульс, которые еще и объединяются в четырехмерный вектор энергии-импульса. Не просто засунуты в вектор-массив, как трусы и носки в шкаф, а образуют единый геометрический объект: вектор, который преобразуется по определенным правилам.
Мы уже обсуждали эту тему. Примем с=1; единичный касательный вектор U к 4-траектории называется 4-скоростью. Он связан с обычной скоростью u=(u,v,w) так: U=γ(u)(1,u,v,w). Здесь γ — фактор Лоренца, 1/γ²=1-|u|². Если этот вектор умножить на массу покоя m, получится вектор энергии-импульса. Его первая компонента есть энергия, а три остальные образуют вектор импульса p. Величина этого вектора и есть масса покоя:
E²-p²=m².
Кстати, достаточно записать закон Ньютона в виде p'=f, где штрих — производная по времени, чтобы стало ясно: импульс p=γ(v)mv растет с ростом скорости очень быстро за счет множителя Лоренца γ(v) (при больших скоростях), так что вся сила уйдет на рост этого множителя, а прирост скорости будет очень мал.
То есть, на самом деле именно энергия тела, причем во всех формах, является мерой его инерции. Не масса, а энергия. Понимаете? Это вопрос терминологии. В классике масса была мерой инертности, смотри Второй закон. Она же, по странному совпадению, была гравитационным зарядом тела. Эйнштейн открыл, что энергия определяет инерцию. Раз мера инерции у нас зовется массой, то масса, выходит, зависит от кинетической энергии и, следовательно, от скорости. Рассуждение верное, но так неудобно, поэтому пошли иным путем. Масса покоя есть форма энергии, а у тела их может быть много. В том числе и кинетическая. И все виды энергии, в том числе и энергия покоя, определяют инерцию тела: см. второй закон.
Еще раз: в классике масса — мера инерции, а в релятивистике — энергия, тогда как масса (покоя, других нет) есть одна из форм энергии.
Л.Б. Окунь приводит такой пример: в ускорителях разгоняют протоны и электроны. Два эксперимента. И энергии у них одинаковые. В этом случае и магнитные поля, которые изменяют скорость по направлению, заставляя их летать по кругу, одинаковые, и силы, создающие ускорения (изменения скоростей) одинаковые. Хотя массы этих частиц весьма различны.
С другой стороны, можно выражать энергию в единицах массы. Иногда это удобно. Обменный коэффициент c² постоянный, а если c=1, то вообще все просто. Но это не релятивистская масса, а просто такая единица измерения. Можно вообще все измерять в единицах массы, положив c=1 и G=1. Тогда гравитационный радиус равен удвоенной массе тела, а одна секунда равна примерно 4∙10³⁵кг, один метр равен 1.3∙10²⁷кг.
Не так давно была мода всё цены в долларах считать. При заданном курсе это, формально, тавтология: вопрос в численном множителе.
А вот теперь кое-что интересное. Масса объема определяется всей энергией в этом объеме! В том числе и энергией движения. То есть, фотоны (массы не имеющие), запертые в зеркальном шаре, придают этому шару массу покоя. А шарики, летающие внутри ящика, придают ему массу как за счет своей массы покоя, так и за счет своей энергии всех видов: поступательного движения, взаимодействия, вращения, вибраций, температуры...
То есть, шарик массой в один грамм и энергией в тысячу килограмм имеет массу в один грамм, но! Коробка массой один грамм с таким шариком внутри имеет массу тысячу килограмм и два грамма. И вот это любопытно.
В этом надо разобраться! Но я думаю, на сегодня хватит. Через пару дней вторая часть!
А пока можно почитать эту статью (она легко ищется):
Л.Б. Окунь. Масса. Энергия. Относительность. «Успехи физических наук» т. 158, вып. 3, 1989, стр. 511–530.
Хорошие каналы, на которые стоит подписаться
Подборка научно-популярных каналов коллег
