Мы продолжаем разбор заданий из сборника ВПР по математике для 8 класса. И сегодня мы остановимся на задании под номером 8 из второго варианта. Данная публикация будет полезна учащимся 8 - 9 классов.
Задание:
Решение: Для решения данной задачи, нам необходимо оценить, каждый из представленных корней и определить в каких промежутках они находятся:
1. Оценим √2 :
√1 < √2 < √ 4
Тогда
1 < √2 < 2
Итак мы с вами установили, что √2 будет лежать в промежутке [1; 2].
2. Теперь определим как будет распологается данный корень, в данном промежутке, т. е. к кому будет ближе к 1 или 2. Для этого нам необходимо найти такое приближенное значение, которое в квадрате даст нам число очень близкое к 2, но с недостатком:
1 * 1 = 1 ( не подходит большой недостаток);
1,1* 1,1 = 1,21 ( не подходит);
1,2 * 1,2 = 1,44 ( не подходит);
1,3 * 1,3 = 1,69 ( не подходит);
1,4 * 1,4 = 1,96 ( подходит потому как 1,5 * 1,5 = 2,25 уже даёт перебор).
Теперь проверим сотые:
1,41 = 1, 988 ( подходит, дальше будет перебор).
Следовательно на промежутке [1; 2] если мы возьмём его середину, то данное значение будет распологается немного левее то есть ближе к 1.
3. Оценим √38:
√36 < √ 38 < √49
Тогда : 6 < √38 < 7
Следовательно, √38 будет распологаться на промежутке [ 6; 7].
4. Определим расположение данного корня на полученном промежутке, поступаем аналогично, как мы поступали и с √2.
6 * 6 = 36 ( не подходит);
6,1 * 6,1 = 37, 21 ( подходит);
6,2 * 6,2 = 38, 44 ( перебор, не подходит);
Теперь проверим сотые :
6,11 * 6,11 = 37, 3321 ( не подходит);
6,12 * 6,12 = 37, 4544 ( не подходит);
6,13 * 6,13 = 37, 5769 ( не подходит);
6,14 * 6,14 = 37, 6996 ( не подходит);
6,15 * 6,15 = 37,8225 ( уже близко);
6,16 * 6, 16 = 37, 9456 ( подходит).
Следовательно, √38 если мы возьмём середину отрезка [ 6; 7] будет находиться левее от середины ( в сторону 6, будет практически прилегать к ней).
5. Следовательно, получим итоговый рисунок:
P.S: Многим может показаться, что это долго, неудобно, но на самом деле можно сокращать перебор, тем самым уменьшая время на решения задания. Я просто решил все детально расписать.
