Привет, привет! Сегодня мы разберем семнадцатую, экономическую задачу из варианта ЕГЭ текущего года. Напомню, что за эту задачу дают три первичных балла:
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Для начала разберемся, что нам дано и введем обозначения суммы кредита (S), срока кредита (n) и процентной ставки (r):
Заметим, что долг уменьшается каждый раз на некоторую величину x. Долг должен уменьшиться на х количество раз, равное числу лет, поэтому:
Итак, мы знаем, что долг каждый год уменьшается на 70 тысяч рублей. Но пользоваться мы этим пока не будем. Семнадцатая задача предполагает построение математической модели. Будем строить модель в табличном виде:
Долг на начало первого года равен сумме, взятой в кредит. Через некоторое время долг возрастает на первый процент. Для того, чтобы найти начисление умножаем S на r. Сумма с начислением, соответственно, будет S + Sr.
Мы знаем, что долг после всех начислений и выплат должен уменьшиться на x:
Выплату можем найти как разность долга с начисленным процентом и долга после выплаты:
Таким образом заполняем таблицу до пятого года:
После пятого года у нас меняется процентная ставка, но суть действий не меняется:
В задаче нас просят найти сумму всех выплат. Для этого просуммируем все выражения в последнем столбце. Заметим, что из первых пяти слагаемых можно вынести Sr₁, из вторых Sr₂, а из всех слагаемых вида S/10 получится S:
Выполним действия в скобках и преобразуем:
Подставим числа и получим ответ:
Получается, герой задачи выплатил банку 1 миллион 400 тысяч. В два раза больше, чем взял!
Задача в этом году получилась коварная. Впервые встречается задача с плавающей ставкой, поэтому все выпускники, плохо понимающие экономическую задачу — ее завалили.
Спасибо за внимание и удачи!
Если вам понравились задачи, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал. Математики будет много!