Рассмотрим сегодня текстовую задачу на производительность.
Задача 1.
Один тракторист может вспахать поле за 18 ч, а другой за 12 ч. Как быстро они вместе вспашут поле?
Сразу любой ответит - быстрее вспашут. Если бы время первого и второго трактора было бы равным, задача бы решалась устно. Но приразном времени вспашки поля каждым из тракторов, нужно следующее:
- Узнать производительность первого трактора:
1/9 (1/час)
- Узнать производительность второго трактора:
1/12 (1/час)
- Производительность двух тракторов равна сумме производительностей каждого:
1/18 + 1/12 = (2 + 3)/36 = 5/36.
- Время, за которое оба трактора вспашут поле вместе равно:
1 : 5/36 = 36/5 = 7,2 часа
Приведём решение на рисунке.
Задача 2.
Задание 18 № 69
Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Решение.
Примем, что второй рабочий делает в час (х) деталей, тогда первый рабочий делает в час - (х + 13) деталей. Получим следующее уравнение:
208/х = [208/(х + 13)] + 8,
которое можно решить, приведя все подобные, то есть преобразуя.
Попробуем решить его с помощью множителей числа 208 : 208 = 2 * 104 = 4 * 52 = 8 * 26 = 16 * 13.
Из дроби [208/(х + 13)] ясно, что х = 13, иначе, эта дробь не сократима.
Просто или сложно?
Ответ: х = 13.
Задача для подготовки к ОГЭ "на работу".
Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 20 часа, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
Решение.
- за 1 час Игорь и Паша красят (1/18) часть забора,
- Паша с Володей красят (1/20) часть забора,
- Володя с Игорем покрасят (1/30) часть забора.
- когда они работают вместе, за 1 час:
просуммируем все части, получим в равенствах, как бы работу 2 раза Игоря, 2 раза Паша, и 2 раза Володя, тогда получим:
1/18 + 1/20+ 1/30 = 50/360 = 5/36.
- учтём, что мы учли ребят как бы 2 раза каждого, то получим:
- трое ребят вместе покрасят 5/2 * 36 часть забора, на что понадобится
- 36*2/5 = 72/5 = 14,4 часов.
Вот такие задачи из программы ОГЭ.