6812 подписчиков

Текстовая задача18 № 69 . Один трактор может вспахать поле за 9 часов, а другой - за 12 часов.

6 мая 20216 мая 2021

251

1 мин

Рассмотрим сегодня текстовую задачу на производительность.

Задача 1.

Один тракторист может вспахать поле за 18 ч, а другой за 12 ч. Как быстро они вместе вспашут поле?

Сразу любой ответит - быстрее вспашут. Если бы время первого и второго трактора было бы равным, задача бы решалась устно. Но приразном времени вспашки поля каждым из тракторов, нужно следующее:

Узнать производительность первого трактора:

1/9 (1/час)

Узнать производительность второго трактора:

1/12 (1/час)

Производительность двух тракторов равна сумме производительностей каждого:

1/18 + 1/12 = (2 + 3)/36 = 5/36.

Время, за которое оба трактора вспашут поле вместе равно:

1 : 5/36 = 36/5 = 7,2 часа

Приведём решение на рисунке.

Задача 2.

Задание 18 № 69

Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение.

Примем, что второй рабочий делает в час (х) деталей, тогда первый рабочий делает в час - (х + 13) деталей. Получим следующее уравнение:

208/х = [208/(х + 13)] + 8,

которое можно решить, приведя все подобные, то есть преобразуя.

Попробуем решить его с помощью множителей числа 208 : 208 = 2 * 104 = 4 * 52 = 8 * 26 = 16 * 13.

Из дроби [208/(х + 13)] ясно, что х = 13, иначе, эта дробь не сократима.

Просто или сложно?

Ответ: х = 13.

Задача для подготовки к ОГЭ "на работу".

Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 20 часа, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Решение.