Это совершенно обычная школьная задача по геометрии. Так называемая задача "на 5", то есть самая последняя в контрольной. Обычно за нее берутся только отличники и те, кто очень хочет быть отличником.
Перед вами три куба со сторонами 3 (зеленый), 2 (синий) и 1 (красный). Они стоят друг на друге так, как показано на рисунке. Задние грани всех трех кубов лежат в одной плоскости. Левые боковые грани всех кубов тоже лежат в одной плоскости. Две эти плоскости перпендикулярны. Из одного угла красного куба в противоположенный угол зеленого куба проведена диагональ. Нужно найти ту часть диагонали, которая проходит через синий куб.
Как вы понимаете, ничего архисложного на контрольных не дают. Всё то, что проходили на уроках, не более того. Уверен, каждый, кто учил в школе геометрию, даже спустя 30-40-50 лет решит эту задачу.
Решение
Не буду делать долгих вступлений перед решением. Если выделить на рисунке разными цветами то, с чем мы будем работать, всё становится очень наглядно и понятно. Поэтому для начала выделим жёлтым прямоугольный треугольник, который проходит через все три куба. Он же нарисован справа от основного рисунка. С ним мы и будем работать.
Больший катет жёлтого прямоугольного треугольника равен 6 (по условию: 3+2+1=6), а меньший катет мы можем найти из фиолетового треугольника (он тоже прямоугольный), расположенного в основании зеленого куба.
Смотрим на фиолетовый Δ
Оба катеты равны трём, значит, гипотенуза по теореме Пифагора равна 3²+3²=(3√2)². Осталось только заметить, что гипотенуза фиолетового треугольника и меньший катет желтого треугольника — это одно и то же.
Смотрим на жёлтый Δ
Теперь нам известны оба катета жёлтого треугольника и несложно найти гипотенузу по теореме Пифагора: 6²+(3√2)²=54=(3√6)².
А теперь дело техники и подобия треугольников. 6:3√6=2:Х. Отсюда Х=2•3√6/6=√6. Вот и вся задача. То есть искомая часть диагонали равна квадратному корню из шести.
Не забываем, что у меня ещё есть Ютуб-канал, где можно найти видеоразборы интересных задач.
Ещё интересно: Найди площадь синей заштрихованной фигуры. Геометрическая задача на устный счет за 30 секунд
"Невозможная" школьная задача, которая поставила в тупик профессора из Канады
