Он существует?
Прошлый раз мы придумали и доказали «четвёртый» признак равенства треугольников (обязательно почитайте про это). На этот раз — подобие.
Тогда мы сравнили «четвёртый» признак равенства с первым, а на что похож «четвёртый» признак подобия треугольников? Наверное, на второй?
Второй признак подобия треугольников
Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, лежащие между ними, равны.
Вопрос такой же. А что, если углы НЕ между ними? Будут треугольники всё равно подобными?
Внимание! Дальше НЕВЕРНОЕ утверждение и НЕВЕРНОЕ (соответственно) доказательство. Сможете найти ошибку в доказательстве?
Утверждение
Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, НЕ лежащие между ними, равны.
Доказательство
«Четвертого» признака подобия треугольников.
Рассмотрим треугольники ∆ABC и ∆DEF:
В которых известно, что AB : DE = BC : EF = k и ∠A = ∠D.
На стороне AB треугольника ∆ABC отложим отрезок MB равный DE и проведём MN параллельно AC.
По лемме о подобных треугольниках ∆ABC ~ ∆MBN. Соответственные стороны пропорциональны, а значит коэффициент подобия равен k.
- k • BN = k • EF = BC — пропорциональные отрезки;
- BN = EF — из равенства выше;
- ∠M = ∠A = ∠D — соответственные углы.
Далее, рассмотрим треугольники ∆MBN и ∆DEF:
Треугольники равны по двум сторонам и углу НЕ между ними («четвёртый признак равенства треугольников).
А значит:
∆ABC ~ ∆DEF — по «четвёртому» признаку подобия треугольников.
Нашли? Если читали про равенство и справились там, то тут и делать нечего. Но в комментариях всё равно напишите где ошибка.
