Для затравки сразу одна задачка с окружной Московской олимпиады (2010 год, 5 класс):
Двенадцать малышей вышли во двор играть в песочнице. Каждый, кто принёс ведёрко, принёс и совочек. Забыли дома ведёрко девять малышей, забыли дома совочек двое. На сколько меньше малышей, которые принесли ведёрко, чем тех, которые принесли совочек, но забыли ведёрко?
Эта задачка и простая, и сложная одновременно. Если поймешь условие, то ответ приходит сам собой. Но понять условие не так-то просто: в задаче много элементов, в них трудно навести порядок и разобраться, что с чем как связано.
А на то есть специальный инструмент
Инструмент создал Льюис Кэрролл в книге «Логическая игра». Это специальный рисунок, который позволяет разложить по полочкам разные элементы, если они различаются по двум признакам.
Представим себе поднос, на котором лежат все булочки мира. (Это большой поднос.) Мы разделим их по двум признакам: по свежести и вкусности. В верхней части положим все свежие булочки, в нижней — несвежие. Слева — вкусные булочки, а справа — невкусные.
Тогда в зелёной клетке, например, лежат невкусные свежие булочки — такое бывает, если пекарь не очень опытный. В правом нижнем углу лежат несвежие вкусные булочки (я в такие не верю). Кэрролл применял такие диаграммы, чтобы отмечать существующие и несуществующие объекты.
А мы будем отмечать количества.
Как диаграмма работает на практике
В задаче про малышей важно, что их всех можно делить на группы по двум признакам: «есть ведерко» и «есть совочек». Нарисуем диаграмму так: вверху все малыши с ведерком, внизу — без ведерка. Слева все малыши с совочком, а справа — без совочка.
Теперь надо перечитать условие и расставить числа — где сколько малышей.
«Каждый, кто принёс ведёрко, принёс и совочек » означает, что малышей с ведерком без совочка не бывает. Отмечаем, что в правой верхней клетке — ноль малышей. «Забыли дома совочек двое» означает, что в правой половине 2 малыша. Все они в правой нижней клетке, ведь в правой верхней никого нет.
Продолжаем читать: «Забыли дома ведёрко девять малышей » означает, что в нижней половине 9 малышей. Мы уже знаем, что из них двое — в правой нижней клетке, а потому в левой нижней клетке их 7. Нужно ещё определить, сколько малышей в верхней левой клетке. Их 3, ведь всего малышей 12.
Осталось понять вопрос задачи: «На сколько меньше малышей, которые принесли ведёрко, чем тех, которые принесли совочек, но забыли ведёрко? »
Малыши с ведёрками все вверху, их трое. Малыши с совочком, но без ведёрка — все слева внизу; их семеро. Первых меньше, чем вторых, на 7-3=4.
Диаграмма Кэрролла работает и тогда, когда сосчитать всё не получится
Вот пример:
На лужайке босоногих мальчиков столько же, сколько обутых девочек. Кого на лужайке больше — девочек или босоногих детей ?
Методом пристального разглядывания диаграммы она решается совсем просто:
Задачка на сладкое
К чаю бабушка с Матильдой напекли тульских пряников. У бабушки все пряники получались красивые и круглые. У Матильды 5 пряников вышли круглыми, а остальные не очень. Среди всех пряников 12 сделала Матильда, а 14 были круглыми. Сколько пряников испекли к чаю?
