Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу поговорить об очередной классификации чисел, о которой, Вы, скорее всего не слышали, как и я до последнего момента. Я уже как-то рассказывал о незаконных числах, ну а сегодня речь пойдет про числа неприкосновенные. Как и почему? Поехали!
Итак, неприкосновенными числами называются такие натуральные числа, которое нельзя выразить как сумму собственных делителей любого натурального числа, в том числе его самого.
Запутанная формулировка на первый взгляд? Разберемся!
Возьмем, например, число 76:
Как легко проверить, оно не является суммой своих собственных делителей, а вот путем подбора можна найти число, в данному случае 48, сумма делителей которого равна исходному числу 76.
Естественно, проще подбирать "по обратному маршруту". Вычислять сумму собственных делителей всех подряд натуральных чисел и исключать из списка те, которые будут совпадать с суммой.
Вот когда мы закончим "просеивание", мы и получим те самые неприкосновенные числа. Их, на самом деле, больше, чем может показаться на первый взгляд. Более того, доказано, что их бесконечное количество. Вот они:
2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498...
Изучением неприкасаемых чисел впервые занялся арабский ученый Абу Мансур аль-Багдади в 11 веке, который заметил эту особенность у чисел 2 и 5.
Оказывается, что число 5 является единственным нечетным числом в этом ряду, но этот факт вытекает из еще не доказанной гипотезы Гольдбаха - краеугольного утверждения теории чисел, согласно которому каждое четное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел.
Хотя гипотезу Гольдбаха, как и, например, гипотезу Римана о дзета-функции принято и удобно считать истинной, мы знаем, что простые числа могут "выкинуть коленце" там, где, казалось бы, тенденция незыблема. Самый яркий пример - это число Скъюза или рассказ о том, как ошибается бесконечность.
