Существуют ли такие? Да, целых семь! Причём за решение каждой из них объявлена награда – премия в 1 миллион долларов.
Разумеется, это не задачи типа «перестала ли ты пить коньяк по утрам, отвечай да или нет», то есть они не лишены смысла. Например, уравнения Навье-Стокса, которые описывают движение жидкости – допустим, супа в кастрюле, или воды в русле реки, в море или в обычной водопроводной трубе... Решение этой важнейшей системы дифференциальных уравнений «в чистом виде» физики и математики упорно ищут уже 200 лет, но пока не нашли...
Список таких нерешаемых задач был составлен в в 2000 году. Однако уже через два года, то есть в 2002 году, одну из «семи нерешённых задач тысячелетия» удалось решить российскому математику Григорию Перельману. Задача эта называется «гипотеза Пуанкаре».
Французский математик Анри Пуанкарé эту задачу придумал ещё в 1904 году, но почти 100 лет она успешно сопротивлялась любым попыткам её решения! В чём же заключается «гипотеза Пуанкаре»?
В математике есть очень интересный раздел, который называется «топология». В частности, топология изучает такую вещь, как деформацию предметов, то есть плавное изменение их формы, «непрерывное перетекание друг в друга». Если вы любите лепить из глины или пластилина, то вполне хорошо представляете о чём идёт речь. Деформируя один и тот же кусок глины, мы можем делать самые разные фигурки.
Так вот. С точки зрения топологии две фигурки считаются «одинаковыми по свойствам», «гомеоморфными» (трудное слово!), если одну из них можно постепенно и плавно превратить в другую, «не нарушая связности», то есть «не разрывая на отдельные части и не пробивая новых дырок».
Скажем, слепите из пластилина кубик. Можете вы превратить его в шарик, не разрывая на части и не пробивая новых отверстий? Конечно, это очень легко! Топологически шарик и куб «одинаковы», то есть «гомеоморфны». А сможете вы пластилиновый кубик таким же образом превратить в два кубика? Нет – его придётся разорвать на части. А бублик? Нет, тоже не выйдет – для этого вам придётся «сделать пальцем новую дырку», как говорят математики «изменить связность».
А вот, скажем, чашку с ручкой мы в бублик «переделать» сможем – то есть топологически бублик и чашка с ручкой тоже одинаковы, гомеоморфны:
Гипотеза Пуанкаре состоит в том, что абсолютно любой трёхмерный односвязный объект можно при помощи непрерывной деформации «превратить» в трёхмерную сферу («гиперсферу»). Буквально «натянуть сову на глобус».
А вот согласно гипотезе Пуанкаре пластилиновая сова, корова и даже человечек могут быть «натянуты на глобус», то есть превращены в «гипершарик». Вроде бы как задачка выглядит не так уж и сложно – однако на её решение потребовались 98 лет!
«И что самое интересное», от премии в миллион долларов живущий в Петербурге (точнее, в Петербургском районе Купчино) Григорий Перельман отказался. Славы он не ищет, от интервью и участия в различных мероприятиях отказывается; журналистам и парарацци приходилось устраивать настоящую "охоту на Перельмана", чтобы хотя бы заполучить его фотографию!
Доказательство гипотезы Пуанкаре – это пока единственная из «задач тысячелетия», которую удалось решить. Остальные ждут своих первооткрывателей...
Вдруг это будет он?
Годовая подписка на "Лучик" закрылась. Но можно ещё успеть захватить февральский номер! Он как раз будет очень математическим...