1. Тело совершает вращательное движение по окружности радиуса R = 25 см с постоянной угловой скоростью ω = 10π рад/с. Какой путь проходит тело за время t = 20 с?
Решение:
Из занятия 1 нам известно, что угловой путь
Длина дуги L, которая опирается на угол Δφ равна
Это и есть путь, который прошло тело по окружности.
Ответ: L = 157,08 м.
2. Найдите угловую скорость Земли при вращении вокруг своей оси. Какова при этом линейная скорость дома, стоящего на экваторе? (Земля совершает полный оборот за 24 часа, R = 6371 км).
Ответ: ω = 7,27*10^(-5) рад/с, V = 463,3 м/с.
3. Когда кабинка колеса обозрения находится в самой нижней точке, то высота ее шарнира, за которую она подвешена, относительно земли равна 2 метра. Радиус колеса равен 15 метрам. Линейная скорость движения точек колеса 0,5 м/с. На какой высоте будет находится указанный шарнир через 10 минут непрерывного движения, если изначально он был в самой нижней точке траектории?
Если бы начало координат совпадало с центром вращения, то было бы все просто. Но начало координат совпадает с поверхностью Земли:
Кроме этого, будем отсчитывать угол от оси y. Тогда уравнение будет таким:
Для проверки можно подставить время равное нулю и посчитать, что координата будет равна h.
Далее вспоминаем, что
Тогда:
Подставляем данные:
Ответ: y = 2,9 м.
4. Проекция скорости тела имеет зависимость от времени:
Каково центростремительное ускорение тела?
Вспоминаем из занятия 2, что:
И видим, что внутри скобок косинуса перед временем находится значение угловой скорости, а перед самим косинусом значение линейной скорости. Можно найти радиус:
Теперь же, зная радиус и скорость (хоть линейную, хоть угловую) найдем центростремительное ускорение:
Ответ: aц = 62,5 м/с^2.
Дальнейшая теория в занятии 3.