В прошлой статье мы возились с расчетом досрочных погашений под конкретный срок. Получилось точно, вам публикация понравилась. Поэтому я взялся за другую задачу: рассчитать досрочные погашения по ипотеке под желаемую переплату.
По запросу а-ля «расчет досрочных погашений» я находил только калькуляторы, статьи да ролики с советами, но не было самого интересного – методик расчета. Поэтому результат пришлось получать без костылей.
Постараюсь рассказать основательно, чтобы все желающие смогли повторить на своем кредите.
Ставим цель
Мы взяли ипотеку на однушку в Питере. Со следующими вводными:
Видим в договоре почти три миллиона процентов и решили их снизить в три раза. Да, речь идет не про полную переплату с учетом страховок и единоразовых платежей. Мы пока в мире ипотечного кредита.
Итак переплата – сумма, которую мы отдаем банку за пользование его же деньгами.
Когда при разговоре об ипотеке собеседник заявляет: «Банки – воры!», то он имеет ввиду переплату. Когда при разговоре об ипотеке собеседник заявляет: «Ипотека – рабство!», то он имеет ввиду срок. Или переплату. Или все вместе
На языке математики, переплата равна разница суммы платежей и выплаченного долга. Для всего кредита выражение будет таким:
С этим разобрались. Теперь давайте думать, что делать дальше.
Подбор реальной ставки
Реальной ставкой я называю ту ставку, которая получается в результате сниженной переплаты за счет досрочных погашений. Возможно, на экономическом языке у нее умное название. Как так или иначе, нам надо ее определить.
Для этого сначала подставим известное в наше выражение:
Сейчас все сводится к тому, что нам надо определить.
Если все оставим как есть, то узнаем только новый платеж для новой переплаты. Нам это пока не нужно.
Вспомним формулу ипотечного платежа:
Итак, тут у нас произведение остатка долга и коэффициента аннуитета. Последний влияет на долю процентов в платеже и долю долга. Прямо зависит от ежемесячной ставки (i) и срока.
Подставим в формулу:
Мне тоже было бы интересно посмотреть ручное решение выражений с 180-й степенью. Пока будем скобки раскрывать по формуле Ньютона, ипотеку успеем закрыть.
Поэтому будем перебирать значения ставки с шагом в 0.05%, пока не получим равенства с коэффициентом аннуитета:
Получается наша реальная ставка равна 2.95%.
Итог шага: фактическая ставка по договору равна 8%, а нам надо закрывать как при 2.95%, чтобы получить переплату в три раза меньше от начальной.
Рассчитываем досрочные платежи
Сначала вкинем основной график по кредиту в Эксель. Посчитаем коэффициенты аннуитета для каждого платежа и подготовим для расчета досрочки:
В расчете n здесь заложено изменение срока от досрочных платежей (X). Поскольку они сейчас равны нулю, то изменение происходит как по графику в договоре.
Так, давайте еще добавим долю долга и процентов в каждом платеже:
Считается все просто:
Следующий шаг: вынести этот же кредит, но по ставке 2.95%.
Ну-с, давайте думать. Роль нашей досрочки в чем здесь заключается? Чтобы свести кредит к ставке 2.95%.
Конечно, все можно решить без досрочки, если побежать в банк за рефинансированием. Только подходящей ключевой ставки от ЦБ РФ мы вряд ли дождемся
Давайте тогда покумекаем вот над чем. Раз у нас все завязано на ставке, то попробуем выразить соотношение P'д и P'%:
Да, можно было бы и дальше преобразовать, чтобы осталась только ставка и срок. Правда, это уже лишняя мозготрепка.
Внесем это в нашу табличку:
И мы подобрались к ответу – что значит свести кредит к ставке 2.95%? Это значит, что в каждом нашем платеже должно соблюдаться соотношение доли долга и процентов, которое мы посчитали.
Значит, каждое досрочное погашение должно «докидывать» следующую сумму:
Визуально у нас слагаемые выглядят так:
Считаем и получаем первую досрочку:
Спойлер. Последующие платежи будут ходить вокруг да около этого значения.
Теперь внимание:
Нам надо брать только тот коэффициент, который соответствует рассчитанному остатку долга. Правда, такого значения в графике S' нет. Поэтому либо можно интерполировать или брать на глаз. Максимум пострадает от этого только точность расчета переплаты.
Что получилось:
Возьмем среднее по всем досрочкам: 36 360₽. Внесем в обычный калькулятор для проверки. В идеальном случае у нас должно получиться 960 275,39₽.
Расхождение связано как раз с тем, что коэффициенты для каждого значения долга не считались прям вот сверх точно.
В общем и целом, метод рабочий.
Резюме
Я понимаю, что пройти ровно по тем же шагам потребует усилий и времени. Поэтому в резюме предложу самый простой вариант, который будет +/- точный. Стоило пару дней ради этого посидеть в Экселе:
- Рассчитываем ставку по желаемой переплате.
- Загоняем условия кредита по новой ставке.
- Находим строку со значением долга, которое соответствует вашему.
- Делим долю долга в платеже на долю процентов.
- Меняем ставку в калькуляторе на нашу.
- Умножаем пункт 4 на долю процентов и вычитаем долю долга.
- Все, мы получили ориентир на платеж, чтобы снизить переплату на желаемую величину.
Вероятный вопрос: «Если, скажем, досрочка никак не вносилась год, как считать тогда»?
Вероятный ответ: «Раскидать сумму пропущенных досрочек на остаток срока».
Вух, закончили.
В тему:
Да пребудет с вами вычет!
