Всем привет! Снова возвращаемся к разборам ЕГЭ по математике после небольшого затишься. До экзамена осталось 6 дней, нужно поднапрячь свои булочки и подготовиться на 100%. Оставляйте комментарий в конце статьи, а также переходите на любой из моих сайтов, указанных в шапке профиля. Что-то вам может и пригодиться.
Ну хватит предыстории. Давайте смотреть на следующее задание. Чем мне нравятся задания 19 номера, так тем, что можно решить не все пункты, а баллы за него получить. И 2/3 пунктов вполне решабельные.
Как раз это задание отличный пример моим словам. Пункты а и б можно решить даже без особой подготовки. Там нужно просто подобрать числа и показать, что данные условия реальны или наоборот не реальны.
Первый шаг
Давайте разберем первый пункт. Для начала вспомним, что такое наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД). НОК - это такое наименьшее число, которое без остатка поделится на оба представленных числа. Предположим, что нам даны числа 2 и 5, для них НОК будет равен 10. Число 10 поделится на 2 и на 5 без остатка и будет минимальным.
НОД - это такое наибольшее число, на которое делится оба представленных числа. Например, нам даны числа 10 и 12. Они оба делятся на 1, на 2 и все. 2 будет наибольшим числом и ,соответственно, НОД.
Что мы видим из условия? Отношение НОК к НОД равно 170. Значит Первый вариант - это НОК равен 170, а НОД равен 1. Давайте дальше разложим НОК на простые множители:
Получаем, что НОК получается из умножения двух чисел 10 и 17. Давайте их проверим. Общий делитель у чисел всего один, равен 1. Это условие удовлетворяется. Далее подставим в равенство наши числа:
Получаем верное равенство. Из этих доказательств можем сделать вывод, что такая пара чисел имеется.
Второй шаг
Разберем пункт б аналогично. Отношение равно 2, значит первый вариант - это НОК равен 2, а НОД равен 1.
Под данный НОК подходит только два числа: 1 и 2. Под эти числа также подходит НОД. Осталось только проверить равенство:
Данная пара чисел и НОК, НОД не подходят. Если брать другие отношения НОК и НОД и подбирать к ним числа, то выясним, что эти значения тоже не подходят. Следовательно ответ к данному пункту "нет".
Третий шаг
За предыдущие два пункта уже можно получить пару баллов первичных и несколько вторичных, что уже неплохой результат. Попробуем разобрать пункт в. Он уже посложнее.
Для начала нам нужно найти самое маленькое отношение НОК к НОД, которое удовлетворяет всем условиям. Выполняя пункт б, можно было заметить, что пара чисел 1 и 4 удовлетворяет всем условиям. Их НОК будет равен 4, а НОД 1. Соответственно их соотношение равно 4. Теперь нам нужно доказать, что ни одно значение меньше 4 не будет выполнять все условия.
Для этого рассмотрим выражения, где отношения равны 1, 2 и 3.
Если отношение равно 1. Тогда НОК равен НОД. Рассмотрим первый случай, когда НОК=НОД=1. Это возможно только если числа равны 1. Но тогда не удовлетворяется равенство.
Рассмотрим НОК=НОД=2. Такую пару чисел я вообще не нашел. Если рассматривать далее, то не найдем подходящих чисел, соответственно такое не возможно.
Если отношение равно 2. Этот пункт мы доказали ранее, когда решали пункт б и убедились, что такой случай тоже не возможен.
Если отношение равно 3. Первый случай - когда НОК = 3, а НОД = 1. Для этого случая возможна только одна пара чисел 1 и 3. Но они не удовлетворяют равенству.
Второй случай - НОК = 6, НОД = 2. Все возможные пары чисел не удовлетворяют значению НОД, соответственно и подобрать их невозможно.
Далее можно рассмотреть еще несколько случаев отношения и убедиться, что таких чисел не существует. Значит ответ на задание - "4".
Спасибо, что дочитали до конца. Надеюсь, что статья будет вам полезна. Жду ваших комментариев. А также переходите по ссылкам на сайты, которые указаны в шапке профиля. Они содержат много полезной информации, включая мои контактные данные, список услуг и цены на услуги. А также приятные скидки. Всем спасибо! До новых встреч!
