Задача 14 (274 вар. Ларина) Все ребра правильной четырехугольной пирамиды SABCD имеют длину 2. Точки P и Q – середины ребер SA и АВ соответственно. Через точку P перпендикулярно прямой CQ проходит сечение.
а) Найдите площадь этого сечения.
б) Найдите, в каком отношении сечение делит объем пирамиды SABCD. https://alexlarin.net/ege/2019/trvar274.pdf Указания к решению а) Обратите внимание, что в задании не требуется построить сечение!
Однако необходимо доказать, что сечением является треугольник. Тогда высота желтого треугольника, проведенная из вершины P, находится легко. А вот с основанием придется повозиться ... б) Если найти отношения, в которых желтое сечение разбивает ребра AB и AD, то это задание несложно довести до ответа с помощью этого приема. Ответ: а) 3√10 / 16; б) 119 : 9.
Задача 14 (274 вар. Ларина)
Все ребра правильной четырехугольной пирамиды SABCD имеют длину 2. Точки P и Q – середины ребер SA и АВ соответственно. Через точку P перпендикулярно прямой CQ проходит сечение.
а) Найдите площадь этого сечения.
б) Найдите, в каком отношении сечение делит объем пирамиды SABCD.
https://alexlarin.net/ege/2019/trvar274.pdf
Указания к решению
а) Обратите внимание, что в задании не требуется построить сечение!
Однако необходимо доказать, что сечением является треугольник. Тогда высота желтого треугольника, проведенная из вершины P, находится легко. А вот с основанием придется повозиться ...
б) Если найти отношения, в которых желтое сечение разбивает ребра AB и AD, то это задание несложно довести до ответа с помощью этого приема.
Ответ: а) 3√10 / 16; б) 119 : 9.