Задача 14 (294 вар. Ларина)
В кубе ABCDD‘C‘B‘A‘ точка P — центр квадрата A’B’C’D’, точка Q — центр квадрата СC’D’D.
а) Докажите, что прямые AP и BQ скрещиваются.
б) Найдите расстояние между прямыми AP и BQ, если ребро куба равно 1.
https://alexlarin.net/ege/2020/trvar294.pdf
Указания к решению
а) Плоскости AB’D’ и BC’D параллельны, значит, AP и BQ не пересекаются. AP не параллельна BQ, поскольку AP || C’M (где точка M — середина BD), а BQ и C’M пересекаются.
б) Воспользуемся доказанным фактом из п.а), найдем расстояние между плоскостями AB’D’ и BC’D; A’C ⊥ AB’D’ и A’C ⊥ BC’D. Несложно доказать, что A’C делится плоскостями AB’D’ и BC’D на три равные части.
Ответ: √3/3.
